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第一章 常用逻辑用语
2、四种命题的关系：
结论：原命题和逆否命 一个交点；
若 <0，则直线与椭圆相离，没有交点；
7、弦长公式（适用于椭圆、双曲线、抛物线和圆）
若斜率为 k 的直线与椭圆相交于 A,B 两点，设 A(x , y ), B(x , y ) ，则
1 1 2 2
1
弦长| AB | 1 k 2 (x x )2 4x x 1 (y y )2 4y y
1 2 1 2 k 2 1 2 1 2
8、中点弦问题（点差法）
x2 y2
若直线交椭圆 1于 A,B 两点，且 AB 的中点为 M (x , y ) ，则设 A(x , y ), B(x , y ) ；
a2 b2 0 0 1 1 2 2
x 2 y 2
把点 A,B 代入椭圆方程，得： 1 1 1
a2 b2 (x x )(x x ) (y y )(y y )
1 2 1 2 1 2 1 2 0
x 2 y 2 a2 b2
2 2 1
a2 b2
9、双曲线的定义
把平面内与两个定点 F ,F 的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F F |)的点的轨迹叫做双曲线.
1 2 1 2
|MF |-|MF ||=2a（0<2a<|F F |）|F F |=2c
1 2 1 2 1 2
若 2a=2c，则点 M 的轨迹是以 F ,F 为端点的两条射线；
1 2
若 2a>2c，则点 M 的轨迹不存在。
10、双曲线的方程与性质
图形
方程
焦点
焦距
a,b,c 关
系
范围
对称性