文档介绍：距离最短问题
，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 3cm 的点 C 处有一
滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 1（2）如图 2，在锐角△ABC 中，AB= 4 2 ，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N
分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是_______.
(3) 如 图 4，在 矩 形 ABCD 中 ，AB=4，BC=6，G 为边 AD 的中点，若 E、F 为边 AB 上的两个
动点，点 E 在点 F 的左侧，且 EF=1，求四边形 CGEF 的周长的最小值.
图 3
图 4
1 所示，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气，已知 A、B 到 l
的距离分别是 3km，4km（即 AC=3km，BE=4km）,AB=xkm，现在设计两种方案：
方案一：如图 2 所示，AP⊥l 于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道长度 a =AB+AP．
1
方案二：如图3 所示，点Aˊ与点 A 关于 l 对称，连接AˊB 与 l 相交于点 P，泵站修建在点
P 处，该方案中管道长度 a =AP+BP.
2
（1）在方案一中，求 a 的值（用含 x 的式子表示）；
1
（2）在方案二中，求 a 的值（用含 x 的式子表示）；
2
(3)请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一，还是方案二.
如图 1，若点 A、B 在直线 l 同侧，在直线 l 上找一点 P，使 AP+BP 的值最小.
作法如下：作点 B 关于直线 l 的对称点 B′，连接 AB′，与直线 l 的交点就是所求的点 P．
（1）如图 2，在等边三角形 ABC 中，AB=4，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点 P，
使 BP+PE 的值最小．
2作法如下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这点就是
所求的点 P，故