文档介绍：名师归纳总结 精品学习资料
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上海腾飞训练
上海高中数学——学问点总结
一、集合与常用规律
1．集合概念
元素：互异性、无序性
A
性
T 是 〔 〕 f x 周期
f x T 〕
f x 恒成立（常数
T
0
）
3
4．二次函数
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上海腾飞训练
解析式： f〔x〕=ax
2+bx+c,f〔x〕=a〔x-h〕
2+k
,
〕
递增
f〔x〕=a〔x-x
1〕〔x-x
2〕
对称轴：
x
2
b
顶点：
〔
b
,
4
ac
a
b
2
〕
a
2
a
4
单调性： a>0,
〔
,
2
b
a
]
递减,
[
b
2
a
当
x
2
b
,f〔x〕
min
4
ac
a
b
2
a
4
奇偶性： f〔x〕=ax
2+bx+c 是偶函数
b=0
闭区间上最值：
配方法、图象法、争论法 ---
留意对称轴与区间的位置关系
注：一次函数 f〔x〕=ax+b
奇函数
b=0
四、基本初等函数
1．指数式
a
0
1
〔
a
0
〕
a
n
1
a
n
m
a
n
m
a
n
2．对数式
log
a
N
b
a
b
N
（a>0,a ≠ 1）
log
a
MN
log
a
M
log
a
N
log
a
M
log
a
M
log
a
N
N
log
a
M
n
n
log
a
M
log
a
b
log
m
b
lg
b
log
m
a
lg
a
log
a
b
log
a
n
n
b
1
a
log
b
4
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注：性质 log a 1 0 log a a 1 a log a N N
常用对数 lg N log 10 N ,lg 2 lg 5 1
自然对数 ln N log e N,ln e 1
3．指数与对数函数 y=a x与 y=log ax
定义域、值域、过定点、单调性？
注：y=a x与 y=log ax 图象关于 y=x 对称（互为反函数）
1
4．幂函数 y x 2
, y x
3
, y x 2 , y x 1
y x 在第一象限图象如下：
五、函数图像与方程
1．描点法
函数化简→定义域→争论性质（奇偶、单调）
取特别点如零点、最值点等
2．图象变换
平
1
0
1
0
移：“ 左加右减, 上正
下负”
5
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伸缩：
y
f
f
〔
x 〕
y
f
〔
x
h 〕
来的
倍
y
f
〔
1
x 〕
y
〔
x
〕
每一点的横坐标变为原
对称：“ 对称谁,谁不变,对称原点都要变”
y f 〔 x 〕 x 轴
y f 〔 x 〕
y 轴
y f 〔 x 〕 y f 〔 x 〕
原点
y f 〔 x 〕 y f 〔 x 〕
直线 x a
注： y f 〔x 〕 y f 〔 2 a x 〕
翻折：