文档介绍：§4-4 特勒根定理
一 图论基础
某一个具体电路之所以具有某种电性能，除了取决于组成该电路的各个元件电性能以外，还取决于这些元件的互相连接，即该电路的结构。显然，结构确定以后，单纯描述这个电路结构所服从的KCL和KVL方程时，一个元件§4-4 特勒根定理
一 图论基础
某一个具体电路之所以具有某种电性能，除了取决于组成该电路的各个元件电性能以外，还取决于这些元件的互相连接，即该电路的结构。显然，结构确定以后，单纯描述这个电路结构所服从的KCL和KVL方程时，一个元件电路就可以抽象成一个线图。例如图4-21（a）所示电路就可以抽象成图（b）。另外，图4-21（c）所示电路也就可以抽象成图（b），与图4-21（a）所示电路形成的线图一样，则图4-21（a）所示电路与图4-21（b）所示电路为同构电路。
US1
R6
R3
①
②
③
R2
R5
④
+
_
IS4
①
③
R5
R1
IS6
R2
R4
U13
+
_
②
④
同构电路
（a） （b）
（c）
图4-21
1. 图：将电路图中的支路用线条表示，节点保留，所得到的图称为原图的图，以G表示。支路、节点分属两个集合，支路必须落在节点上。
当移去节点时，与该点相联的支路全部移去。
当移去支路时，节点予以保留。
2. 有向图：标出各支路电压、电流关联参考方向的图，如图4-22。
3
1
2
4
图4-22
3. 子图：若图G1的每个节点和每条支路也是图G的节点和支路，则称图G1为图G的一个子图。如图4-23（a）（b）均为原图4-22的子图。
1
2
3
1
2
3
4
（a） （b）
图4-23
4. 连通图：当图G中任意两个节点之间至少存在一条由支路所构成的路径时，称为连通图，反之称为非连通图。如图4-24所示电路。
•
_
RS
C
US
+
•
RL
•
•
图4-24
5. 关联矩阵：反映支路与节点的关联关系。
如图4-25的有向图，假设流出节点的电流为正，流入的为负，则根据这个图，就可以列出KCL方程：
•
•
•
i1
i2
i3
i4
①
②
③
①
②
③
图4-25
若以矩阵形式来表达上述方程时，则有：
， KCL的矩阵形式
－关联矩阵，其中
i ―――支路电流列向量。
从矩阵Aa可见，其每一列元素只有两个非零元素+1，-1，其余均为0。
显然，根据独立节点道理，上述方程中有一个节点是不独立的。
对于图4-25，若选节点3为参考节点，则有：
A－―降阶关联矩阵。可见，矩阵A的某些列将只有一个+1，或一个-1，每一个这样的列一定对应于与划去节点相关联的一条支路，而