文档介绍：九台区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级 座号 姓名 分数
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，，只有一项是 符合题目要求的.）
2+ 2z
.复数满足丁—= i.(本小题满分10分)选修4—4 :坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为》 =cos ( Q y =很 sin 0
tx = 2+/Lcosa 为参数，如［O,i］),直线/的参数方程为f ° . (J为参数).
y = 2+tsma
点。在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x + y+2=0垂直,求点D的极坐标；
设直线/与曲线C有两个不同的交点,求直线/的斜率的取值范围.
［命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、 转化思想和基本运算能力.
.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF〃 AD , 平面ADEF上平面ABCD ,且BC=2EF , AE=AF，点G是EF的中点.
(I )证明：AG_L平面 ABCD ;
(II )若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为普，求AG的长.
9
20.(本小题满分12分)
已知函数 /(x) = a/3 sin xcos x - cos2 x ——.
TV
求函数y = f(x)在［0,3］上的最大值和最小值;
在AA3C中，角所对的边分别为a,b,c ,满足c = 2 , a = 3 , /(B) = 0 ,］
21 .衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中
随机抽取100名后按年龄分组:第1组［20,25),第2组［25,30)，第3组［30,35),第4组［35,40),第 5组［40,45］，得到的频率分布直方图如图所示.
(1 )若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3,4,5组 各抽取多少名志愿者?
(2 )在(］)的条件下,该市决定在第3 , 4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组 至少有一名志愿者被抽中的概率.
［鞭率/组距
22 .(本题满分15分) 2 2 2
设点P是椭圆G : —+V2 =1上任意一点，过点P作椭圆的切线，与椭圆:云+ % = 1。＞1)交于A，
(1 )求证：|肋=四；
(2 ) \OAB的面积是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
［命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方 法和综合解题能力.
九台区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，，只有一项是 符合题目要求的.)
•【答案】
+ 2z
【解析】解析::由——=iz得
1 - 1
+ 2z = iz + z ,
即(1 - i)z= - 2 ,
-2 -2 ( 1+i)
.,.z = = = - 1 - i.
1 - i 2
法二：设z = i + Z?i(Q,Z?€R),
.•.2 + 2(o + /?i) = (l-i)i(o + /?i),
艮[1 2 + 2q + 2/?i = a - b+ (o + Z?)i,
2 + 2a = a - b .<
2b = a + b
.'.a -b- T,古攵 z=-1 - i.
.【答案】D
3
撑=J cos xdx = sin x |\ = - - (- ^~)=必
【解析】由定积分知识可得 4 3 ,故选D。
.【答案】D
【解析】解：由抛物线方程y2=6x，得2p=6 ,则p=3，号蓦 ，
则抛物线y2=6x的准线方程是x=-{.
故选：D .
[点评】本题考查抛物线的简单性质,考查了抛物线直线方程的求法,是基础题，
4.【答案】D
【解析】•.•捋•明=0 , ••• ,,即为直角三角形,明2 +夫玲=睥=*2 , \PF1-PF2\= 2a，则2 PFiPF2= PF^ + PF^-{PFX - PF2f = 4(c2-a2), (PF]+PF& =(PF[ -PFj +4PF1PF2 =8c2 -4a2 以△PRE 内切圆半径
r=PK+PMF[F2二国一疽-c ,夕卜接圆半径R = ，得步二c = V^c ,整理，得 2 2
(-)2=4 + 2a/3 , 双曲线的离心率e = 7J +