文档介绍：立体几何
安徽理(6)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为
第(6)题图
(A) 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80
(6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.
【解析】,下底为4,高为4,两底面积和为,四个侧面的面积为,.
(17)(本小题满分12分)
如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,,△,△,△都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线∥;
,AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F,延长AF与圆O交于另一点G,给出下列三个结论:
①;
②;
③.
其中正确的结论的序号是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
【解析】:①正确。由条件可知,BD=BF,CF=CE,可得。
②正确。通过条件可知,AD=AE。由切割定理可得。
③错误。连接FD(如下图),若,则有。通过图像可知
,因而错误。答案选A.
C
B
G
A
O
D
E
F
,该四面体四个面的面积中最大的是
A. B. C. D.
【解析】由三视图还原几何体如下图,该四面体四个面的面积中最大的是PAC,面积为10,选C。
,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,,.
(1)求证:平面PAC;
(2)若,求PB与AC所成角的余弦值;
(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,
点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于。
20.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,
点E在线段AD上,CE∥AB。
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,
求四棱锥P-ABCD的体积
(Ⅱ) 。
广东理7如图l—(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
解析:由该几何体的三视图可各该几何体是一个平行六面体,底面是以3为边长的正方形,该六面体的高
15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点分别作圆
的切线和割线交圆于,且,是圆上一点使得,则.
18. (本小题满分13分)
如图5,在椎体中,是边长
为1的棱形,且,,
分别是的中点,
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
注: 本题也可以,继而可证明第(1)问,并可进一步得到AD,DE,DF两两垂直,从而建立空间直角坐标系,再解决第(2),本题用传统方法,还更简单.
,它的内接正方体的体积为,下列说法中最合适的是
A. 比大约多一半;B. 比大约多两倍半;C. 比大约多一倍;D. 比大约多一杯半
D
湖北文18. (本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱-的底面边长为2,侧棱长
为,点E在侧棱上,点F在侧棱上,且,.
(I) 求证:;
(II) 求二面角的大小。
3
3
2
正视图
侧视图
俯视图
图1
,则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
答案:D
解析:有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,
其体积。
19.(本题满分12分)
如图3,在圆锥中,已知的直径
的中点.
(I)证明:
(II)求直线和平面所成角的正弦值.
解析:(I)因为
又内的两条相交直线,所以
(II)由(I)知,又所以平面在平面中,过作则连结,则是上的射影,所以是直线和平面所成的角.
在
在
,是半圆周上的两个三等分点,直径,
,垂足为D, 与相交与点F,则的长为。
答案:
解析:由题可知,,,得,,
又,所以.
湖南理19.(本题满分12分)如图5,在圆锥中,已知的直径的中点.
(I)证明:
(II)求二面角的余弦值.
解:(I)连接,因为,为的中点,所以.
又因为内的两条相交直线,所以而,所以。
(II)在平面中,过作于,由(I)知,,所以又所以.
在平面中,过作连接,则有,
从而,所以是二面角的平面角.
在
在
在
在,所以。
故二面角的余弦值为。
江苏16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,
AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点
求证:(1)直线EF//平面