文档介绍：作OH⊥BF于H,连结CH,由三垂线定理知: CH⊥BF,所以为二面角A-BF-C的平面角.
设AB=2EF=,因为∠ ACB=,AC=BC=,CO=,,连结FO,容易证得FO∥EA且,所以,所以OH==,所以在中,tan∠ CHO=,故∠ CHO=,所以二面角A-BF-C的大小为.
山东文
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱台中,平面,底面是平行四边形,,,60°
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:.
19.(I)证法一:
因为平面ABCD,且平面ABCD,
所以,又因为AB=2AD,,
在中,由余弦定理得
,所以,因此,
又所以又平面ADD1A1,故
证法二:
因为平面ABCD,且平面ABCD,
所以,取AB的中点G,连接DG,
在中,由AB=2AD得AG=AD,
又,所以为等边三角形。
因此GD=GB,故,又,
所以平面ADD1A1,又平面ADD1A1,故
(II)连接AC,A1C1,设,连接EA1
因为四边形ABCD为平行四边形,所以
由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC,
1为平行四边形,1//EA1,
又因为EA平面A1BD,平面A1BD,1//平面A1BD。
,则它的体积是( )
(A) (B)(C)(D)
【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体,然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算.
【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体,
即一个正方体中间去掉一个圆锥体,所以它的体积是
.
B.(几何证明选做题)如图,∠B=∠D,,,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE= .
【分析】寻找两个三角形相似的条件,再根据相似三角形的对应边成比例求解.
【解】因为,
所以∠AEB=,又因为∠B=∠D,所以△AEB∽△ACD,所以,
所以,在Rt△AEB中,.
【答案】
陕西文
.(几何证明选做题)如图,∠B=∠D,,,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE= .
【分析】寻找两个三角形相似的条件,再根据相似三角形的对应边成比例求解.
【解】因为,
所以∠AEB=,又因为∠B=∠D,所以△AEB∽△ACD,所以,所以.
【答案】2
(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90,
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2 )设BD=1,求三棱锥D—ABC的表面积。
【分析】(1)确定图形在折起前后的不变性质,如角的大小不变,线段长度不变,线线关系不变,再由面面垂直的判定定理进行推理证明;(2)充分利用垂直所得的直角三角形,根据直角三角形的面积公式计算.
【解】(1)∵折起前AD是BC边上的高,
∴ 当Δ ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,
又DBDC=D,
∴AD⊥平面BDC,又∵AD 平面BDC.
∴平面ABD⊥平面BDC.
(2)由(1)知,DA,,,DB=DA=DC=1,AB=BC=CA=,
∴三棱锥D—ABC的表面积是
上海理
,底面面积为,则该圆锥的体积为.
21.(14分)已知是底面边长为1的正四棱柱,是和的交点。
(1)设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为。
求证:;
(2)若点到平面的距离为,求
正四棱柱的高。
:设正四棱柱的高为。
⑴连,底面于,
∴与底面所成的角为,即
∵,为中点,∴,又,
∴是二面角的平面角,即
∴,。
⑵建立如图空间直角坐标系,有
设平面的一个法向量为,
∵,取得
∴点到平面的距离为,则。
上海文
已知是底面边长为1的正四棱柱,高,求
(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)四面体的体积.
20、解:⑴连,∵,
∴异面直线与所成角为,记,
∴异面直线与所成角为。
⑵连,则所求四面体的体积
。
四川理
3.,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是
(A), (B),
(C),,共面(D),,共点,,共面
答案:B
解析:由,,根据异面直线所成角知与所成角为90°,选B.
,,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________.
答案:2πR2
解析:如图,设求的一条半径与圆柱相应的母线夹角为α,则圆柱的侧面积,当时,S取最大值,此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为.
19.(本小题共l2分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =