文档介绍：ABC DN MBC DN P EGF 《平行线等分线段定理》教学设计执教李裕达【教学内容】人教版初中《几何》第二册§ 平行线等分线段定理(课本 P 176~P 178) 【教学目标】 1 .识记并掌握平行线等分线段定理及其推论,认识它的变式图形; 2 .能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段,能运用推论进行简单的证明或计算; 3 .培养学生化归的思想、运动联系的观点。【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用【教学难点】平行线等分线段定理的证明【教学方法】引导· 探究· 发现法【教具准备】三角板、矩形纸片、印有等距离平行线的作业纸、电脑、实物投影仪、自制课件等【教学设计】一、实际问题,导入新课 1 .问题:不用其它工具,你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗? 2 .折法: (教师演示,学生动手) · 先将矩形( ABCD )纸对折, 得折痕 MN (如图 1); · 再把 B 点叠在折痕 MN 上, 得到 Rt△ BEP (如图 2); · 最后沿 EP 折叠,便可得到(如图 1) 等边△ BEF (如图 2)。(如图 2) 3 .导入:为什么这样折出的三角形是等边三角形呢?通过今天这节课的学****我们将从理论上解决这一问题。二、复****引导,发现定理 1 .复****提问(1 )你能用尺规作图将一条线段 2 等分吗? 4 等分呢?你还会将一条线段几等分? (2 )你能用尺规作图将一条线段 3 等分吗?能否将一条线段任意等分呢? 师:为了回答第 2 个问题,让我们先来做一个实验。 2 .操作实验请同学们用老师发下的、印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做以下实验: (1 )画一条与这组平行线垂直的直线 l 1 ,则直线 l 1 被这组平行线截得的线段相等吗?为什么? (2 )任意画一条与这组平行线相交的直线 l 2 ,量一量直线 l 2 被这组平行线截得的线段是否相等。 3 .引导猜想引导:在上面的问题中,已知条件是什么?得到的结论是什么?你能用文字语言表述吗? 猜想: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。 4 .验证猜想教师用《几何画板》验证同学们刚才做实验得出的结论(猜想)。三、归纳探究,证明定理 1 .归纳:如果以 3 条平行线为例证明上面的猜想,你能根据图 1 写出“已知”和“求证”吗? 已知:直线 a //b //c, AB = BC (如图 1) 求证: A'B' = B'C' 。 2 .探究:(1 )不添加辅助线能直接证明吗? (2 )四边形 ACC'A' 是什么四边形? (3 )在梯形中常作什么样的辅助线? 3 .证明:根据学生提供的证明方法,完成证明。证法一: (略)参见课本 P 176 的证法。证法二:过 A'、 B' 点作 AC 的平行线,分别交直线 b、c 于D、E (如图 2)。(以下证明略) 〖注 1〗结论与直线 A'C' 的位置无关; 〖注 2〗对于 3 条以上的平行线组,可用同样的方法证明(说明证法二更具一般性)。 4 .定理: 推理形式: ∵a //b //c, AB = BC ,∴ A'B' = B'C' 。四、图形变式,引出推论 1 .隐线变式,得推论 1 在图 1 中,隐藏直线 a、b、c ,得梯形 ACC'A' (如图 3) 。这时定理的条件、结论各是什么?