文档介绍：因式分解的其他常用方法
三、十字相乘法①
前面出现了一个公式：
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）
例1：因式分解x2+4x+3
可以看出常数项 3 = 1×3
而
1
5
–2
4
4
– 10
∴5x2–6xy–8y2 =(x–2y)(5x+4y)
简记口诀：
首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
十字相乘法②随堂练****br/>1）4a2–9a+2
2）7a2–19a–6
3）2(x2+y2)+5xy
四、分组分解法
要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。
例1：因式分解 ab–ac+bd–cd 。
解：原式 = (ab – ac) + (bd – cd)
= a (b – c) + d (b – c)
= (a + d) (b – c)
还有别的解法吗？
四、分组分解法
要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。
例1：因式分解 ab–ac+bd–cd 。
解：原式 = (ab + bd) – (ac + cd)
= b (a + d) – c (a + d)
= (a + d) (b – c)
例2：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。
解：原式 = (x5+x4+x3)+(x2+x+1)
= (x3+1)(x2+x+1)
= (x+1)(x2–x+1)(x2+x+1)
立方和公式
分组分解法随堂练****br/>1）xy–xz–y2+2yz–z2
2）a2–b2–c2–2bc–2a+1
回顾例题：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。
另解：原式 = (x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)
= (x+1)(x4+x2+1)
= (x+1)(x4+2x2+1–x2)
= (x+1)[(x2+1)2–x2]
= (x+1)(x2+x+1)(x2–x+1)
五*、拆项添项法
怎么结果与刚才不一样呢？
因为它还可以继续因式分解
拆项添项法对数学能力有着更高的要求，需要观察到多项式中应拆哪一项使得接下来可以继续因式分解，要对结果有一定的预见性，尝试较多，做题较繁琐。
最好能根据现有多项式内的项猜测可能需要使用的公式，有时要根据形式猜测可能的系数。
五*、拆项添项法
例
因式分解 x4 + 4
解：原式 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x2+2)2 – (2x)2
= (x2+2x+2)(x2–2x+2)
都是平方项
猜测使用完全平方公式
完全平方公式
平方差公式
拆项添项法随堂练****br/>1）x4–23x2y2+y4
2）(m2–1)(n2–1)+4mn
配方法
配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。
因式分解 a2–b2+4a+2b+3 。
解：原式 = (a2+4a+4) – (b2–2b+1)
= (a+2)2 – (b–1)2
= (a+b+1)(a–b+3)
配方法 (拆项添项法)分组分解法
完全平方公式
平方差公式
六*、待定系数法
试因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。
通过十字相乘法得到 (2x–3y)(x+3y)
设原式等于(2x–3y+a)(x+3y+b)
通过比较两式同类项的系数可得：
解得： ，∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5)
= 3
= 14
10
+ 4
2 x2 + 3 xy – 9 y2 + 14 x – 3 y + 20
双十字相乘法
双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解，而待定系数法则没有这个限制。
因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。
2
1
–3
3
6
– 3
4
5
= –3
12
– 15
∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5)
七*、求根法
设原多项式等于零，解出方程的解 x1、x2……，则原式就可以分解为(x–x1)(x