文档介绍：第二十七章 相 似
相似三角形的判定（2）
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.
平行线分线段成比例定理：
l2
l3
l1
l3
l
l
平行于三角形一边的直线截第二十七章 相 似
相似三角形的判定（2）
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.
平行线分线段成比例定理：
l2
l3
l1
l3
l
l
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比相等.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l
平行线分线段成比例定理的推论
如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角的关系？
∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
边呢？
A
D
E
B
C
=
=
DE ∥ BC
理解
如图,在△ABC中， DE//BC, DE分别交AB于D，交AC于E ，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
相似
A
B
C
D
E
证明:在△ADE与△ABC中，
∠A= ∠A.
∵ DE//BC，
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C，
过E作EF//AB交BC于F，
∵ 四边形DBFE是平行四边形，
F
∴DE=BF，
∴△ADE∽△ABC.
探索
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
知识要点
平行于三角形一边的定理
A
B
C
D
E
即在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
A型
你还能画出其他图形吗？
归纳
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.
相似
“A”型
“X”型
（图2）
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
理解
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.
探究2
思考
是否有△ABC∽△A′B′C′？
A
B
C
C′
B′
A′
三边对应成 比例
求证: △ .
∽△
A
B
C
D
E
∴
又
∴
同理
∴
∴
∥
∽
∽
∴
∽
∽
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
知识要点
判定三角形相似的定理之一
△ABC∽△A′B′C′.
即：
如果
那么
A′
B′
C′
A
B
C
三边对应成比例，两三角形相似.
边边边
S
S
S
√
归纳
改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？
探究3
边角边
S
A
S
探究3
已知：
△ABC∽△A′B′ C′.
A′
B′
C′
A
B
C
求证：
∠A =∠A′ .
你能证明吗？
求证: △
∽△
A
B
C
D
E
∴
又
∴
∴
∴
∥
∽
∽
∴
∽
∽
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
知识要点
判定三角形相似的定理之二
两边对应成比例，且夹角相等，
两三角形相似.
边角边
S
A
S
√
A1
B1
C1
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
即：
如果
∠B =∠B1 ，
那么
归纳
不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.
A
B
C
思考
如果
这两个三角形一定会相似吗？
应用
解：（1）
∽
两个三角形的相似比是多少？
应用
解：（2）
与
的三组对应边的比不等，它们不相似.
要使两个三角形相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？
例2 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长.
解: AB=6，BC=4，AC=5，CD=
又∠B=∠ACD，
△ABC∽△DCA，
AD=
应用
相似三角形的判定方法有几种？
（SSS）
（SAS）