文档介绍：圆中的计算问题
（第1课时）
九年级（下册）
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0圆中的计算问题
（第1课时）
九年级（下册）
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。
探索：
（1）圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长
是：
（2）圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长
是：
（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长是
（4）圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长是：
（5）圆心角是n°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长是：
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
练一练：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
试一试
，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D.
什 么 是 扇 形 ？
扇 形 的 定 义 ：
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
半径
半径
圆心角
圆心角
弧
A
B
O
B
A
扇形
提问：
，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关．圆心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？
，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为S＝πr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？
探 索
（1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；
（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________；
（3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________；
（4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________；
（5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________．
结论：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积
等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆
心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是
_____________
；
240°
例题讲解
例1
如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈）．(）
练习1：
如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚。那么B点从开始到结束所走过的路径长度是多少
A
B
C
B'
B''
练习2：
如图在直角三角形ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心
OC为半径的圆恰好与斜边AB相切与点D，与BC交与另一点E。
求证：△AOC≌△AOD
（2）若BE=1，BD=3，求圆O的半径及图中阴影部分的面积S。
B
D
E
O
C
A
O