文档介绍：相关性分析方法
在食品污染物监测工作中，经常会发现某一类食品中当一种污染物含量升高 时，另一种污染物含量也会随之升高或降低，这种现象说明这两种污染物的含量 可能存在某种线性相关关系。而当这种相关关系达到某一高度时，这两种污染物 可能有相同
S =
r J H — 2
H0成立时，tr服从自由度为v=n-2的t分布。检验时，若p>，不拒绝原假设， 即认为两个变量之间无相关性；若p<，拒绝零假设，接受备择假设，即认为 两个变量间相关性有统计学意义。
2秩相关系数
Pearson 线性相关系数只是许多可能中的一种情况，为了使用 Pearson 线性 相关系数必须假设数据是成对地从正态分布中取得的，并且数据至少在逻辑范畴 内必须是等间距的数据。如果这两条件不符合，一种可能就是采用Spearman秩 相关系数来代替Pearson线性相关系数。
在统计学中，Spearman秩相关系数一般用p$或是rs表示。Spearman秩相关 系数是一个非参数性质的（与分布无关）的度量两个变量之间的统计相关性的指 标。Spearman秩相关系数通常被认为是排列后的变量之间的Pearson线性相关系 数，假设原始的数据务，Yi已经按从大到小的顺序排列，及务‘，卫‘为原务， Yi在排列后数据所在的位置，则务‘，绻‘成为变量务，Yi的秩次，则di= Xj-Yj ‘为 Xi， Yi 的秩次之差。
如果没有相同的秩次，则Ps可由下式计算
6^d2
p = 1 — i—
s n（n2 — 1）
如果有相同的秩次存在，那么就需要计算秩次之间的Pearson的线性相关系 数
p =「乌 =1®-乔出-刃）
匕 _
^n=1（X^—X^）2^n=1（Y^ — Yf）2
N 1- 1 i='
一个相同的值在一列数据中必须有相同的秩次，那么在计算中采用的秩次就 是数值在按从大到小排列时所在位置的平均值。如下为一个求平均秩次的例子。
变量X；
从大到小排列时的位置
秩次X ‘
5
5
4
(4+3) /2=
3
(4+3) /2=
2
2
18
1
1
Spearman 秩相关系数的符号表示 X 和 Y 之间联系的方向。如果 Y 随着 X 的增加而增加，那么Spearman秩相关系数是正的，反之，如果Y随着X的增加 而减小，Spearman秩相关系数就是负的。Spearman秩相关系数为0表示随着X 的增加，Y没有增大或减小的趋势。随着X和Y越来越接近严格单调的函数关 系，Spearman秩相关系数在数值上越来越大。当X、Y有严格单增的关系时，它 们之间的Spearman秩相关系数为1,反之，在X、Y有严格单减的关系时，它们 之间的Spearman秩相关系数为-1。
Spearman 秩相关系数经常被称为非参数相关系数，这里有两层含义：第一， 制药在X和Y具有单调的函数关系的关系，那么X和Y就是完全Spearman相 关的，这与Pearson相关性不同，后者只有在变量之间具有线性关系时才是完全 相关的。另外Spearman秩相关系数的样本之间精确的分布可以在不知道X和Y 的联合概率密度函数时获得。
几种的（X、Y）点及相应的X、Y的皮尔森相关系数和秩相关系数图如