文档介绍：(1)
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一般高中课程标准实验教科书—数学第五册 [人教版 B]
均值不等式
（第一课时）
教课目的：
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一般高中课程标准实验教科书—数学第五册 [人教版 B]
均值不等式
（第一课时）
教课目的：
推导并掌握两个正数的算术均匀数不小于它们的几何均匀数这个重要定理 .
教课要点：
推导并掌握两个正数的算术均匀数不小于它们的几何均匀数这个重要定理
教课过程
1、复****br/>1、复****不等式的性质定理及其推论
1： a>b
b<a
2： a>b,b>c
a>c( 或 c<b,b<a
c<a)(
传达性 )
3： a>b
a+c>b+c( 或 a<b
a+c<b+c)
(1)： a+b>c
a>c-b(移项法例 )
(2)： a>b,c>d
a+c>b+d
4、若 a>b,且 c>0，那么 ac>bc；若 a>b,且 c<0，那么 ac<bc.
(1)、若 a>b>0,且 c>d>0，则 ac>bd
(2)、若 a>b>0,则 an>bn (n∈ N
,且 n>1)
(3)、若 a>b>0,则 n a
n b (n∈ N ,且 n>1)
2、增补定理
假如 a,b∈R，那么 a2+b2≥ 2ab（当且仅当 a=b 时，等号建立）
a
b
b时取 "
" 号).
3、均值定理：假如 a,b 是正数，那么
ab(当且仅当 a
2
证明：∵ (
a )2
(
b) 2
2
ab ,
a
b
2
ab ， 即
a
b
ab
2
明显，当且仅当 a
b时 , a
b
ab
2
说明：ⅰ）我们称
a
b 为 a b 的算术均匀数，称
ab为 a, b 的几何均匀数，因此，此
2
,
定理又可表达为：两个正数的算术均匀数不小于它们的几何均匀数
ⅱ） a 2 b 2 2ab和 a b ab 建立的条件是不一样的：前者只需求 a,b 都是实数，
2
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尔后者要求
a,