文档介绍：泛函解析试卷
泛函解析试卷
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泛函解析试卷
泛函解析期末考试一试卷（总分 100分）
一、选择题（每个3分，共15分）
1、设X是赋范线性空间，x,y X，T是X到X中的压缩，证明M中每个点列含有
一个弱*收敛子列。
5、设H是内积空间，M为H的子集，证明M在H中的正交补是H中的闭线性子空间。
泛函解析试卷
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泛函解析试卷
泛函解析期末考试一试卷答案
一、 选择题
1、A 2、D 3、B 4、D 5、D
二、填空题
1、柯西点列
2
、巴拿赫空间
3
、l
4
、|<x,y>|
≦||x||||y||
5、关于全部x∈X,<TX,X>是实数
三、判断题
1、对2、对3、错4、错5、错
四、计算题
答：l1
x
(
1,
2,L)
i
,
i
R,(i
1,2L)
i1
关于任意x
(
1,
2,L
n,L
)，y
(1,
2L
n,L)，定义运算
xy(1
1,2
2L
n
n)，ax(a1,a2Lan)
l1按上述加法与数乘运算成为线性空间
x1
i
i1
l1按上述定义的范数构为Banach空间
(0,0
1,0L),n
1,2L，xn
n
令en
L
(
1,
2L
n,0,0,L
),xn
iei
n
i1
则
x(1,
2L
nL
)
l1能被表示为x
limxn，对任意给定f
l1
'，
n
n
n
n
令f(en)
n
,n
1,2L
则f(x)
f(lim
xn)
lim
f(xn)
lim
if(ei)
ii.
n
n
n
i1
i1
又因为ei
1关于
i有
i
f(ei)
f
ei
1
f。
由此可得sup
i
f
即(1,
2L
nL)
l