文档介绍：《幂函数》
1. 如果某种蔬菜每斤1元，那么买x斤该种蔬菜需y元。
y=x
2. 如果正方形的边长为x，面积为y。
y=x2
3. 如果立方体的边长为x，体积为y。
y=x3
4. 如果正方形的面积为 x，边长为y。
《幂函数》
1. 如果某种蔬菜每斤1元，那么买x斤该种蔬菜需y元。
y=x
2. 如果正方形的边长为x，面积为y。
y=x2
3. 如果立方体的边长为x，体积为y。
y=x3
4. 如果正方形的面积为 x，边长为y。
5. 如果某人x秒内骑车行了1km, 他骑车的平均速度为y。
y=x-1
问题引入（写出y关于x的函数解析式）
上述5个问题得到的函数解析式
它们有什么共同特征？
共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量，自变量的系数为“1”且函数只有1项。
一般地，函数 叫作幂函数，其中x是自变量， 是常量。
注意：
1、幂函数解析式的特征可归纳为
“两个1”：系数为１，只有１项．
2、定义域与 的值有关系.
幂函数定义
判断下列函数是否为幂函数。
(1) y=x4
(3) y= -x2
(2) y=2x2
(6) y=x3+2
例1
例 2： m为何值时，函数
是幂函数?
解：由题意得：
式子
名称
a
x
y
指数函数: y=a x
（a>0且a≠1)
幂函数: y= x a
底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
幂函数与指数函数的对比
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看自变量x是指数还是底数
幂函数
指数函数
怎样研究幂函数？
数缺形时少直观,
形缺数时难入微。
——华罗庚
幂函数性质
对于幂函数，我们只讨论
=1，2，3，1/2，-1时
的情形。
动画
名称
图象
定义域
值域 奇偶性
单调性
O
x
y
1
-1
-1
O
x
y
1
1
-1
-1
O
x
y
1
1
-1
-1
O
x
y
1
1
-1
-1
R
R
R
[0，+∞）
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非
偶函数
奇函数
(0,+∞)↑
(-∞,0)↓
(-∞,+∞)↑
(-∞,+∞)↑
[0,+∞)↑
(-∞,0)↓
(0,+∞) ↓
O
x
y
1
1
-1
-1
(-∞,0)∪
(0,+∞)
R
[0，+∞）
[0，+∞）
(-∞,0)∪
(0,+∞)
R
幂函数性质
所有幂函数在 上都有定义， 且恒过定点（1，1）。
当 >0时，函数图像恒过点（0，0）、（1，1），且在 上为增函数。
当 =0时， 。
当 <0时，幂函数在区间 上
是减函数，且恒过定点（1，1）。在第一象限内，图像向上与y轴无限靠近，向右与x轴无限靠近。
a>1
0<a<1
a<0
例题
利用单调性判断下列各值的大小
（1） 与
（2） 与
方法技巧:分子有理化
例4、证明幂函数 在 上是增函数。
内容小结：
1、幂函数的定义；
2、幂函数的图像和性质