文档介绍：浙教版九〔上〕§第四章
1、在 ∆ABC 和 ∆A΄B΄C΄ 中
假设∠A=∠A΄，∠B=∠B΄，∠C=∠C΄
那么 ∆ABC∽∆A΄B΄C΄
A
B
C
A΄
B΄
C΄
相似三角形的定义
浙教版九〔上〕§第四章
1、在 ∆ABC 和 ∆A΄B΄C΄ 中
假设∠A=∠A΄，∠B=∠B΄，∠C=∠C΄
那么 ∆ABC∽∆A΄B΄C΄
A
B
C
A΄
B΄
C΄
相似三角形的定义
解：∆ADE∽∆ABC 理由如下：
2、在 ∆ABC 中，点D是AB中点，E是AC中点，那么∆ADE∽∆ABC 吗？为什么？
A
D
C
B
E
∴∆ADE∽∆ABC
3、在 ∆ABC 中，D在AB上，E在AC上，
假设DE∥BC，那么∆ADE∽∆ABC 吗？
A
D
C
B
E
预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。 ∵ DE ∥ BC ∴∆ADE∽∆ABC
〔1〕这两个三角形三内角对应相等吗？
〔2〕这两个三角形三边对应线成比例吗？(量一量〕
4、如图，假设DE分别与BA、CA的延长线相交， 且DE∥BC，那么∆ADE与∆ABC相似吗？
为什么？
在AB上截取AD΄=AD， 过D΄作 D΄E΄∥BC 交AC于E΄，
A
B
C
D
E
D΄
E΄
又AD΄=AD，∠D=∠DD΄E΄，∠E=∠EE΄D΄
∴ ∆AD΄E΄≌∆ADE ∴ ∆ADE∽∆ABC
那么∆AD΄E΄∽∆ABC
5、：∆ABC和∆A΄B΄C΄中
∠A=∠A΄，∠B=∠B΄
求证： ∆ABC∽∆A΄B΄C΄
又∵∠A=∠A΄， AD=A΄B΄
∴ ∆ADE ≌ ∆A΄B΄C΄
证：在AB上截取AD=A΄B΄，过D作DE∥BC，那么∆ADE∽∆ABC
∠ADE=∠B=∠B΄
∴ ∆A΄B΄C΄ ∽ ∆ABC
A
B
C
A΄
B΄
C΄
D
E
相似三角形判定定理1:
有两个角对应相等的两个三角形相似
判断两个三角形相似的两种方法：
1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交,所构成的三角形与原三角形相似.
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
A字形
X字形
2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。
练****br/>〔1〕如图 ∆ABC和∆DEF，∠A=40°，∠B=∠E=80°，∠F=60°∆ABC与∆DEF相似吗？为什么？
〔2〕如图：DE∥BC， DF∥AC请找出所有相似三角形。
C
A
B
D
E
F
C
A
B
D
E
F
.
A
P
D
B
C
O
（3）在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P。图中，有相似的
三角形吗？
试判断AP PB = CP DP 是否成立。
.
.
例1
在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果〔要求给出解题过程〕
B.
A.
C
D
E
例2 如图：∆ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。
A
A
B
C
D
解： ∆ADC ∽ ∆CDB ∽ ∆ACB
∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB=90°
∴ ∆ADC ∽ ∆ACB
同理 ∠B=∠B ，∠BDC=∠BCA=90°
∴ ∆BDC ∽ ∆ BCA
∴ ∆ADC ∽ ∆ CDB ∽ ∆ ACB
此结论可以称为“母子相似定理〞,今后可以直接使用.
延伸练****br/>：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
〔2〕图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。
〔1〕求证：ΔAEF∽ΔADC；
A
B
C
D
E
F
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.
1、三角形相似的判定方法
〔1〕平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
〔2〕有两个角对应相等的三角形相似。
2、母子相似三角形
Rt△被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
小 结
思考题： 书本P109.
B 组 第5题，第6题