文档介绍：相似三角形判定定理的证明
相似三角形判定定理的证明
两角对应相等，两三角形相似.
三边对应成比例,两三角形相似.
相似三角形的判定方法:
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
回忆与复相似三角形判定定理的证明
相似三角形判定定理的证明
两角对应相等，两三角形相似.
三边对应成比例,两三角形相似.
相似三角形的判定方法:
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
回忆与复****br/>知识要点
两角对应相等，两三角形相似.
角角
A
A
A′
B′
C′
A
B
C
那么，△ABC ∽△ A′B′C′.
√
如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，
探究1
你能证明吗？可要仔细哟！
解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C,
∴ △ABD ∽ △ACB ,
∴ AB : AC=AD : AB,
∴ AB2 = AD · AC.
∵ AD=2, AC=8,
∴ AB =4.
:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
应用
知识要点
两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.
边角边
S
A
S
√
A1
B1
C1
A
B
C
那么，△ABC∽△A1B1C1.
如果∠B =∠B1 ，
探究2
你能证明吗？可要仔细哟！
不会
思考
如果
这两个三角形一定会相似吗？
应用
解：〔1〕
∽
两个三角形的相似比是多少？
：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长.
解: AB=6，BC=4，AC=5，CD=
又∠B=∠ACD，
△ABC∽△DCA，
AD=
应用
知识要点
那么，△ABC∽△A′B′C′.
A′
B′
C′
A
B
C
三边对应成比例，两三角形相似.
边边边
S
S
S
√
探究3
如果
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.
画一画
求证: △ .
∽△
A
B
C
D
E
∴
又
∴
同理
∴
∴
∥
∽
∽
∴
∽
∽
⊙O内一点P.
求证:PA·PB=PC·PD.
A
B
C
D
P
O
证明:连接AC、BD.
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,
⌒
∴ ∠A=∠D.
同理: ∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
新知应用
一、相似三角形判定定理的证明
，两三角形相似.
,两三角形相似.
二、相似三角形判定定理的应用
,两三角形相似.
小结<br****题 知识技能
作业布置