文档介绍：第二章 函数与基本初等函数
第6课时 指数函数
1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
2．了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一
第二章 函数与基本初等函数
第6课时 指数函数
1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
2．了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型．
请注意
与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论．
1．有理数幂的运算性质
(1)ar·as＝ .
(2)(ar)s＝ .
(3)(ab)r＝ (其中a>0，b>0，r，s∈Q)．
ar＋s
ars
arbr
2．根式的运算性质
(2)负数的偶次方根 ．
(3)零的任何次方根 ．
a
|a|
无意义
都等于零
3．指数函数的概念、图像和性质
(1)形如 (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数．
(2)定义域为R，值域为 ．
(3)当0<a<1时，y＝ax在定义域内是 ；当a>1时，y＝ax在定义域内是 (单调性)；y＝ax的图像恒过定点 ．
(4)当0<a<1时，若x>0，则ax∈ ；
若x<0，则ax∈ ；
当a>1时，若x>0，则ax∈ ；
若x<0，则ax∈ ．
y＝ax
(0，＋∞)
减函数
增函数
(0,1)
(0,1)
(1，＋∞)
(1，＋∞)
(0,1)
答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√
答案 D
解析 y1＝2，y2＝2，y3＝2，
∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.
3．函数y＝e1－x2的图像大致是( )
答案 C
解析 易知函数f(x)为偶函数，因此排除A，B；又因为f(x)＝e1－x2>0，故排除D，因此选C.
5．设y＝a－x(a＞0且a≠1)，当a∈____________时，y为减函数；此时当x∈____________时，0<y<1.
答案 (1，＋∞)，(0，＋∞)
，曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是________________．
答案 c>d>1>a>b
题型一 指数式的计算
探究1 化简或计算指数式，要注意以下几点：
(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数为正指数；③化小数为分数运算；④注意运算顺序．
(2)计算结果的形式：①若题目以根式形式给出，则结果用根式的形式表示；②若题目以分数指数幂形式给出，则结果用分数指数幂的形式给出；③结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
(3)在条件求值问题中，一般先化简变形，创造条件简化运算而后再代入求值．
化简：
思考题1
题型二 指数函数的图像及应用
②由图像知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．
③由图像知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．
【答案】 (1)①
②由图像知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．
③由图像知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．
(2)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图像只有两个公共点，则实数a的取值范围是________．
【解析】 ①当a>1时，如图知y＝2a与y＝|ax－1|的图像只有一个公共点．
探究2 利用指数函数的图像判断单调性、求最值、判断方程的解的个数等问题是学生应熟练掌握的基本功．
(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0
D．0<a<1，b<0
【答案】 D
思考题2
【答案】 B
例3 求函数y＝33＋2x－x2的值域及单调区间．
题型三 指数函数的性质及应用
【答案】 值域为{y|0<y≤81}，单调递减区间为[1，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1]
探究3 (1)研究函数的值域、单调区间应先求定义域．
(2)求复合函数y＝f[g(x)]的值域应先求内层u＝g(x)的取值范围，再根据u的取值范围去求y＝f(u)的取值范围，即为所求．
(3)求复合函数的单调区间应首先分清该复合函数是由哪几个基本函数复合而得．
求下