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工程数学（本）末复****辅导
顾静相
　　期末考试的考核内容为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件式
B．若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量
C．若=0是A的一个特征值，则必有非零解
D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量
正确答案：D
4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（　　）．
　　A．　　　B．
　　C．　　　　　　　D．
正确答案：A
5．设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =（　）．
　　A． B．
C． D．
正确答案： C
6．若是对称矩阵，则等式（　）成立．
A. B.
C. D.
正确答案：B
7．（　）．
A. B.
C. D.
正确答案：D
8．若（　）成立，则元线性方程组有唯一解．
A. B.
C. D. 的行向量线性相关
正确答案：A
9. 若条件（　）成立，则随机事件，互为对立事件．
A. 或 B. 或
C. 且 D. 且
正确答案：C
4
10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（　）不是统计量．
A. B.
C. D.
正确答案： C
二、填空题
1．设，则的根是　　　　　　　　．
应该填写：1，-1，2，-2
　 2．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量．
应该填写：3
　 3．设互不相容，且，则　　　　　．
应该填写：0
4．设随机变量X ~ B（n，p），则E（X）= 　　　　　　　　．
应该填写：np
　 5．若样本来自总体，且，则　　　　　．
应该填写：
　6．设均为3阶方阵，，则　　　　　．
应该填写：8
　 7．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量．
应该填写：
　 8．若，则　　　　．
应该填写：
9．如果随机变量的期望，，那么　　　　．
应该填写：20
　 10．不含未知参数的样本函数称为　　　　　　．
应该填写：统计量
三、计算题
5
　 1．设矩阵，求．
解：由矩阵乘法和转置运算得
　　　　　　　