文档介绍：工程数学（本）末复****辅导
顾静相
期末考试的考核内容为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。
期末考试采用半开卷笔试形式，题型不变。卷面满分为100分，考试时间为90分钟。
半开卷考试是介于闭卷考试和开卷考试两者之间考试方式。半开卷考试与开卷考试的斧别就在于允许考生携带的资料的不同，开卷考试允许考生携带任何资料，而半开卷考试只允许考生携带指定的资料，比如允许考生携带一张统一印制A4纸，考生可以将自己对课程学****内容的总结包括重点、难点、不好记忆的公式、定理等写在这张A4纸上带入考场，作为答卷的参考。
下面先给出各章的复****要求，然后针对重点内容给出一些综合练****与大家一起做好期末复****工作。
行列式复****要求
知道”阶行列式的递归定义；
掌握利用性质计算行列式的方法；
知道克莱姆法则。
矩阵复****要求
理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义；
熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；
掌握方阵乘积行列式定理；
理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；
熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；
理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；
会分块矩阵的运算。
线性方程组复****要求
掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念, 会判别向量组的线性相关性；
会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法；
理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。熟练掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在性和惟一性；
熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法；
了解非齐次线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。
矩阵的特征值及二次型复****要求
理解矩阵特征值、特征多项式及特征向量的定义，掌握特征值与特征向量的求法;
了解矩阵相似的定义，相似矩阵的性质；
知道正交矩阵的定义和性质；
理解二次型定义、二次型的矩阵表示、二次型的标准形，掌握用配方法化二次型为标准形的方法；
了解正定矩阵的概念，会判定矩阵的正定性。
随机事件与概率复****要求
了解随机事件、概率等概念；
掌握随机事件的运算，了解概率的基本性质；
了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题；
熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式；
理解事件独立性概念；
掌握贝努里概型。
随机变量的分布和数字特征复****要求
理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念；
理解期望、方差与标准差等概念，掌握求期望、方差的方法；
熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差；
知道二维随机变量的概念，了解随机变量独立性概念；
知道大数定律和中心极限定理。
数理统计基础复****要求
理解总体、样本、统计量的概念，知道匕分布，/分布，尸分布，会查t, Z2, F 分布表；
会参数的矩估计法，掌握参数的最大似然估计法；
了解估计量的无偏性、有效性的概念；
了解区间估计的概念，熟练掌握求正态总体期望的置信区间的方法；
知道假设检验的基本思想，熟练掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验；
了解最小二乘法的基本思想，会求一元线性回归方程的方法和F检验。
刚才我们给出了本课程各章复****要求，希望大家按照这些要求，结合下面的综合练****题进行认真复****br/>综合练****br/>一、单项选择题
设为"阶矩阵，则下列等式成立的是( )•
A. \ab\ = \ba\ b. |a + b| = |a| + |b|
C. (A + By1 =A-' +B 1 D. (AB) 1 =AB 1
正确答案：A
Xy ~ X2 = Q]
方程组]x2+x3=a2相容的充分必要条件是(),其中a^O, (z = 1, 2, 3)・
B. ti| + a, — a? =0D. — ti| + a，+ a? = 0
A. % +。2 + Q3 = 0
C・ Q] —。2 + Q3 = 0 正确答案：B
3.
A.
B.
.
下列命题中不正确的是(
4与4'有相同的特征多项式
若2是4的特征值，贝IJC27-A) X =0的非零解向量必是4对应于2的特征向量若2 =0是4的一个特征值，则AX=O必有非零解
A的特征向量的线性组合仍为4的特征向量
正确