文档介绍：高数重点知识总结
1、基本初等函数:反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx),幕函数(y=x)，指数函数(y ="), 三角函数(y=sinx),常数函数(y=c)
2、分段函数不是初等函数。
子+ Y Y
3、无高数重点知识总结
1、基本初等函数:反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx),幕函数(y=x)，指数函数(y ="), 三角函数(y=sinx),常数函数(y=c)
2、分段函数不是初等函数。
子+ Y Y
3、无穷小：高阶+低阶二低阶例如：lim = lim—= 1
X—>0 JQ xtO jq
4、两个重要极限：(l)lim业=1 (2)lim(l + x)： =e limfl + -^ =e
X—>0 JQ X—>0 JQ ]
r 1 , \ lim f(x)g(x)
经验公式：当 xTXo，jf(x) rO,g(x) too, lim[l + /(x)]^ x =ex^
■XT*。
例如：lim(l- 3x)x = >或T =
5、可导必定连续，连续未必可导。例如：y=\x\连续但不可导。
6、导数的定义：lim丑旦竺二竺=广(》)1")-贝)=广化)
A—。 Ax 1% x- xQ
7、复合函数求导：或[?")〕=尸[g(x)]. g，(x)
ax
1 | 1
例如：y = ylx + 4x, y'= —/ 2a/^ = _,厂
2 Jx + 4x 4^1 x2 + x4x
8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx
/ + J?=]
例如：解：法(1),左右两边同时求导，2x + 2yy，=0 n y，=-三
v
法(2),左右两边同时微分,2xdx+2ydyn牛=-4
ax y
9、由参数方程所确定的函数求导：若则必=也虫=些，其二阶导数:
x = h(t) dx dx! dt h'(t)
d (dy / dx) d[g \t) / h\t)]
d~y = d 如必)= dt = dt dx2 dx dx I dt /?'(/) 10> 微分的近似计算：/(x0 + Ax) -/(x0) Ax• /'(x0)例如：计算 sin31°
cin x
11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：、=巴蛙愆=0
x
是函数可去间断点)，y = sgn(x) (x=0是函数的跳跃间断点)(2)第二类：振荡间断点
和无穷间断点；例如：/(X)= sin| — | (x=0是函数的振荡间断点)，y = — (x=0是函 k x ) x
数的无穷间断点)
12、渐近线：
水平渐近线:y = lim f(x) = c
XToo
铅直渐近线：若,limy(x) = co,贝是铅直渐近线.
X—
斜渐近线：设斜渐近线为y = ax +力,即求。=lim ⑴,b = lim［/(.x) - ax］
X—>00 X x—>00
J + / + + i
例如：求函数y二 : 的渐近线
x — 1
13、驻点：令函数y=f(x),若f(xO)=O,称xO是驻点。
14、极值点：令函数y=f(x),给定xO的一个小邻域u(xO, 8 ),对于