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2022 年天津市初中学业水平考试试卷
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1 页至第3
页，第Ⅱ卷为第4 页至第8 页。试卷满分120 分。考试时间100 分钟。b 是常数）的图象经过第一、二、
D
C
三象限，则b 的值可以是（写出一．个．即可）．
（17）如图，已知菱形ABCD 的边长为2 ，∠DAB = 60°，E 为
F
G
AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，
A E B
第（17）题则GF 的长等于．
（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及∠DPF 的一
边上的点E ，F 均在格点上．
D （Ⅰ）线段EF 的长等于；
A B
（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上，满足
∠ = ° 且BM = BN ．请用无．刻．度．的直尺，
MBN 90
P
在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要 E
F
C
说明点M ， N 的位置是如何找到的（不要求
证明）．第（18）题
数学试卷第4 页（共8 页）
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三、解答题（本大题共7 小题，共66 、演算步骤或推理过程）
（19）（本小题8 分）
ì −
2x≥x 1， ①
解不等式组í
î
x 1≤3． ②
+
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
−2
− 0 1 2 3
1
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
（20）（本小题8 分）
在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加
活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
1项
%
2 项 4 项
45% m%
3 项
%
人数
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
18
13
5
4
1 2 3 4
项数
图① 图②
第（20）题
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m 的值为；
（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．
数学试卷第5 页（共8 页）
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（21）（本小题 10 分）
已知 AB 为⊙O 的直径， AB = 6 ，C 为⊙O 上一点，连接CA ，CB ．
（Ⅰ）如图①，若C 为 »AB 的中点，求 ∠CAB 的大小和 AC 的长；
（Ⅱ）如图②，若 AC = 2 ， OD 为⊙ O 的半径，且 OD ⊥ CB ，垂足为 E ，过点 D 作
⊙O 的切线，与 AC 的延长线相交于点 F ，求 FD 的长．
F
C
D
C
E
A B
O
A B
O
图① 图②
第（21）题
（22）（本小题 10 分）
如图，某座山 AB 的顶部有一座通讯塔 BC ，且
C
点 A，B，C 在同一条直线上．从地面 P 处测得塔顶 C B
的仰角为 42° ，测得塔底 B 的仰角为 35° ．已知通讯
塔 BC 的高度为 32 m ，求这座山 AB 的高度（结果取
整数）．
35°
42°
参考数据： tan 35° ≈ ， tan 42° ≈ ．
P
第（22）题
A
数学试卷第 6 页（共 8 页）
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（23）（本小题10 分）
在“看图说故事”活动中，某学****小组结合图象设计了一个问题情境．
y / km
2

O 12 82 92 112 120 x / min
第（23）题
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上， km ，超市
离学生公寓2 km ．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min 到阅览室；在阅览室停留
70 min 后，匀速步行了10 min 到超市；在超市停留20 min 后，匀速骑行了8 min 返回
学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km 与离开学生公寓的
时间x min 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学生公寓的时间∕min 5 8 50 87 112
离学生公寓的距离∕km
（Ⅱ）填空：
① 阅览室到超市的距离为 km ；
② 小琪从超市返回学生公寓的速度为 km / min ；
③ 当小琪离学生公