文档介绍：抛物线
一、选择题
=4x2的准线方程为 ()
- 1 - 1
A. y=—4 B. y=8
C y=16 D y=—我
11
解析：由 x2 = 4y, ^P = §.
1
准线万程为y=~16，
答案：D2
C．4
D．8
■ , A
FA + FB + FC
=0,则 IFAI+IFB
I+IFCI等于
解析：由F(1,0)且
> > ^■^■■^^
FA + FB + FC
=0知F为AABC的重心，
)
解析：设直线AB的方程为x = my + b,代入抛物线方程可得y2 - 4my - 4b = 0,设A(x1， y1)，B(x2, y2)，由 OjA•OB =x1x2 +y『2 =(my1 + b)(my2 + b) +y/2 = (m2 + 1)y1y2 + mb(y1 +y) + b2 = (m2 + 1)( - 4b) + 4m2b + b2 = b2 - 4b = 0,解之得b = 4 或 b = 0(舍去)，即直线 2
4
AB的方程为x = my + 4,原点到直线AB的距离为d=； =，当m = 0时，
1 +m2
d最大留.
答案：C
［文］如图，F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若
.••设A(x1,y1), B(x2, y2)，C(x3, y3), ・・・x1 + x2 + % = 3.
又IFAI + IFB I + IFC I=xj + x2 + x3 + 3p = 3 + 3 = 6.
答案：A
二、填空题
7. (20^洛阳模拟)过点M(1,0)作直线与抛物线y2=4x交于A、B两点，则^Alm+bMT
解析：设直线方程为y = k(x - 1),代入y2 = 4x,得 k2x2 - (2k2 + 4)x + k2 = 0,
设 A(x1,y1), B(x2, y2)，则
xi + x2
2k2 + 4
k ，
X1X2=1，
11 1 1
/. — + = +
.•|AMI IBMI X1 + 1 X2 + 1
=X1+X2 + 2 =1
x1x2＋x1＋x2＋1 .
答案：1
8,对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足IPQINIal,则a的取值范围是 .
解析：设抛物线y2 = 2x上任意一点Q占，y), 点P(a,0)都满足PQINIal,若aW0,显然
2
适合;若 a>0,点 P(a,0)都满足 IPQINIaI,即 a2W(a-* +y2,即 aW号 + 1,此时 0<aW1・.・.a 的取值范围是(-8, 1],
答案：aW1
连结抛物线x2=4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标 原点，则△OAM的面积为.
[x +y = 1
解析：线段FM所在直线方程x+y = 1与抛物线交于A(x0, y0),则、2 =句 y0 = 3
-2郁或y0 = 3 + 2^(舍去).
1 ― 3
*由=2乂"(3-2 心)=2-混.
答案：2—、& 2
三、解答题
根据下列条件求抛物线的标准方程.
抛物线的焦点是双曲线1&2一现2=144的左顶点；
过点 P(2