文档介绍：目录
摘要 3
1绪论 4
4
4
2 一维搜索方法 4
4
黄金分割法基本思路 4
黄金分割法流程图 4
题目 5
源程序代码及结果 5
6
牛顿型，并将平(x)的极小 点作为目标函数f (x)求优的下一个迭代点Xk+1。经多次迭代，使之逼近目标函数 f (x)的极小点。
阻尼牛顿法的流程图
阻尼牛顿法流程图如图2-3所示:
图2-3
阻尼牛顿流程图
题目
对函数 min f (t) = t 2 - 10t + 36，
试用牛顿法求其最优解。
源程序代码及结果
1源程序代码
function f=findmins()
tic
jd=;
cs = 0;
a=[1 -10 36 ];
b1=polyder(a);
b2=polyder(b1);
cs1=10
while abs(cs-cs1)>=jd
t1=polyval(b1,cs);
t2=polyval(b2,cs);
cs1=cs;
cs=cs1-t1/t2;
end
f2=poly2str(a,'x')
disp('最优解为:')
x=cs
f1=polyval(a,cs)
t1=toc
end
2结果如图2-4
%启动秒表计时器
%精度初始化
%生成多项式
%对多项式求一阶导数
%迭代收敛性判断
导数赋值
%显示最优解
%关闭计时器，并显示解方程所用的时间
法
法的基本思想
fminbnd函数可以计算一元函数最小值优化问题，它用于求解一维设计变量 在固定区间内的目标函数的最小值，即最优化问题的约束条件只有设计变量的 上、下界。其求解的算法是基于黄金分割法和抛物线插值法。
源程序代码及结果
1源程序代码
tic ; %启动秒表计时器
x1=-10;x2=10;
yx=@(x)(x八2-10*x+36); %采用匿名函数定义被求极小值的函数
[xn0,fval,exitflag,output]=fminbnd(yx,x1,x2) %xn0,fval分别为极值点和极小 值
t1=toc %关闭计时器并显示解方程所用的时间
2结果如图2-5
如图2-5 fminbnd计算结果
根据前边三种方法计算的结果统计表如下表2-1及运行时间如柱形图2-6 所示。
表2-1三种方法计算结果统计表
优化方法
运行时间（s）
所求极值点
黄金分割法
阻尼牛顿法
5
fminbnd 法
黄金分割法阻尼牛顿法 fminbnd法
0
图2-6运行时间柱形图
由上述图2-6可以直观明了的表明阻尼牛顿法的运行所用的时间最短。通过 对比可以表明牛顿法的最大优点是收敛速度快，这是牛顿法所具有的优越性。从 表2-1可以发现fminbnd的计算结果的精度比较高。
3无约束优化方法
牛顿型法的基本思想
为了寻找收敛速度快的无约束最优化方法，我们考虑在每次迭代时，用适当 的二次函数去接近目标函数f，并用迭代点指向近似二次函数极小点的方向来构 造搜索方向，然后精确地求出近似二次函数的极小点，以该极小点作为f的极小 点的近似值。
牛顿法的流程图
牛顿法流程图如图3-1所示
图3-1牛顿法的流程图
题目
对函数min f (x) = (x2 + x -11)2 +(x + x2 -7)2 ；初始点:x0 = [1,1]t。用牛 顿型法来求其最优解。1 2 1 2
源程序代码及结果
1源程序代码
function ff=findmin() clear all
tic %启动秒表计时器
mt=sym( '(x1八2+x2-11)八2+(x1+x2八2-7)八2'); f1=[diff(mt,'x1');diff(mt,'x2')]; qt1=diff(mt, 'x1',2); %mt关于x1 求二阶导数
qt2=diff(mt,'x2',1); qt2=diff(qt2,'x1',1); qt3=diff(mt,'x2',1); qt3=diff(qt3