文档介绍：1 复****模块: 平面向量一、知识点(1)平面向量的概念及线性运算平面向量两要素: 大小,方向。零向量: 记作 0, 手写时记做 0 ?, 方向不确定。单位向量: 模为 1 的向量。平行的向量( 共线向量): 方向相同或相反的两个非零向量, 记作 a //b。规定: 零向量与任何一个向量平行。相等向量: 模相等, 方向相同, 记作 a=b。负向量: 与非零向量 a 的模相等,方向相反的向量, 记作?a 。规定: 零向量的负向量仍为零向量。向量加法的三角形法则: 如图 1,作 AB ????=a, BC ????=b ,则向量 AC ????记作 a+b ,即 a+b= AB ????+ BC ????= AC ????, 和向量的起点是向量 a 的起点,终点是向量 b 的终点. 图1 AC Ba ba+b ab 向量加法的平行四边形法则: 如图 2, 在平行四边形 ABCD 中, AB ????+ AD ????= AB ????+ BC ????= AC ????, AC ????所表示的向量就是 AB ????与 AD ????。向量的加法具有以下的性质: (1)a+0=0+a=a;a +( ?a)=0;(2)a+b=b+a;(3)(a+b )+ c=a +( b+c). 向量的减法: 起点相同的两个不共线向量 a、b,a与b 的差运算的结果仍然是向量, 叫做 a与b的差向量,其起点是减向量 b 的终点,终点是被减向量 a 的终点. 如图 3。 a?b=a+(?b),设a= ???? OA ,b????? OB ,则 OA ???? OB ?????= BA ???? a A a-bBbO图3 向量的数乘运算: 数与向量的乘法运算。一般地,实数?与向量 a 的积是一个向量,记作? a ,它的模为| |||||aa???,若| | ??a 0 ,则当?>0 时, ? a 的方向与 a 的方向相同,当?<0 时, ? a 的方向与 a 的方向相反. 共线向量充要条件: 对于非零向量 a、b ,当 0??时,有??? a b a b ∥图2 A DCB 2 一般地,有 0a=0,? 0=0. 线性组合: 一般地, ? a+? b 叫做 a,b l=? a+? b ,则称 l 可以用 a,b 线性表示. (2)平面向量的坐标表示设点 1 1 2 2 ( , ) ( , ) A x y B x y , ,则起点为 1 1 ( , ) A x y , 终点为 2 2 ( , ) B x y 的向量坐标为 2 1 2 1 ( ) ? ? ????? AB x x y y ,. 设平面直角坐标系中, 1 1 ( , ) x y ?a , 2 2 ( , ) x y ?b ,则 1 2 1 2 ( , ) x x y y ? ??? a b 1 2 1 2 ( , ) x x y y ? ??? a b 1 1 ( , ) x y ? ???a 由此得到,对非零向量 a、b ,设 1