文档介绍：-
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拉格朗日〔Lagrange〕插值
可对插值函数选择多种不同的函数类型，由于代数多项式具有简单和一些良好的特性，例如，多项式是无穷光滑的，容易计算它的导数和插值
给定三个插值点 ，,其中互不相等，怎样构造函数的二次的〔抛物线〕插值多项式.
平面上的三个点能确定一条次曲线，。
三个插值点的二次插值
仿造线性插值的拉格朗日插值，即用插值基函数的方法构造插值多项式。设
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每个基函数是一个二次函数，对来说，要求是它的零点，因此可设
同理，也相对应的形式，得
将代入，得
同理将代入得到和的值，以及和的表达式。
也容易验证：
插值基函数仍然满足：
二次插值函数误差：
上式证明完全类似于线性插值误差的证明，故省略。
插值作为函数逼近方法，常用来作函数的近似计算。当计算点落在插值点区间之内时叫做内插，否则叫做外插。内插的效果一般优于外插。
给定。构造线性插值函数并用插值函数计算和
解：构造线性插值函数：
分别将代入上式，得
，准确值
，准确值
给定。构造二次插值函数并计算。
解：
，准确值
要制做三角函数的函数 值表，表值有四位小数，要求用线性插值引起的截断误差不超过表值的舍入误差，试决定其最大允许步长。
解：设最大允许步长
次拉格朗日插值多项式
给定平面上两个互不一样的插值点 ，有且仅有一条通过这两点的直线；给定平面上三个互不一样的插值点，有且仅有一条通过这三个点的二次曲线；给定平面上个互不一样的插值点，互不一样是指
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互不相等，是否有且仅有一条不高于次的插值多项式曲线，如果曲线存在，则如何简单地作出这条次插值多项式曲线.
分析：次多项式，它完全由个系数决定。假设曲线通过给定平面上个互不一样的插值点，则应满足，事实上一个插值点就是一个插值条件。
将依次代入中得到线性方程组：
〔〕
方程组的系数行列式是范德蒙〔Vandermonde〕行列式：
当互异时，，所以方程组〔〕的解存在且惟一。。
通过求解〔〕得到插值多项式 ，因其计算量太大而不可取，仿照线性以及二次插值多项式的拉格朗日形式，我们可构造次拉格朗日插值多项式。
对于个互不一样的插值节点，由次插值多项式的惟一性，可对每个插值节点作出相应的次插值基函数。
要求是，的零点，因此可设
由将代入，得到
〔〕
作其组合：
〔〕
则不高于次且满足，故就是关于插值点
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的插值多项式，这种插值形式称为拉格朗日插值多项式。称为关于节点的拉格朗日基函数。
给出以下插值节点数据，做三次拉格朗日插值多项式，并计算〔〕。
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