文档介绍：高考理数 (课标专用)
§ 统计与统计案例
A组    统一命题·课标卷题组
考点一 抽样方法与总体分布的估计
1. 更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入 构成比例,得到如下饼图:时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②: =99+.
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
解析 (1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ×19=22
(亿元).
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ×9=(亿元).
(2)利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下:
(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线yt上 下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资 ,2010年至2016年的数据 对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性 增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型 t可以较好地描述2010年以
后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.
亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预 测值更可靠.
以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
方法总结 利用直线方程进行预测是对总体的估计,此估计值不是准确值;利用回归方程进行 预测(把自变量代入回归直线方程)是对因变量的估计,此时,需要注意自变量的取值范围.
2.(2018课标Ⅲ,18,12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务 ,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组2 工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高,并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过 m的工人数填入下面的列联表:
超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:K2= ,
.
解析 本题考查统计图表的含义及应用、独立性检验的基本思想及其应用.
(1)第二种生产方式的效率更高.
理由如下:
(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分 生产方式的效率更高.
(ii)由茎叶图可知:,用第 率更高.
(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二 .
(iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于 茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关 ,故
可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所 .
以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
(2)由茎叶图知m= =80.
列联表如下:
超过m
不超过m
第一种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
(3)由于 K2= =10>,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.
思路分析 (1)根据茎叶图中的数据大致集中在哪个茎,作出判断;
(2)通过茎叶图确定数据的中位数,按要求完成2×2列联表;
(3)根据(2)中的列联表,将有关数据代入公式计算得K2的值,查表作出统计推断.
易错警示 数据分析容易出错.
(1)审清题意:弄清题意,理顺条件和结论;
(2)找数量关系:把图形语言转化为数字,找关键数量关系;
(3)建立解决方案:找准公式,将2×2列联表中数值代入公式计算;
(4)作出结论:依据数据,查表作出正确判断.
解后反思 独立性检验问题的常见类型及解题策略
(1)已知分类变量的数据,判断两个分类变量的相关性,可依据数据及公式计算K2,然后作出判 断;
(2)独立性检验与概率统计的综合问题,关键是根据独立性检验的