文档介绍：物流系统规划与设计》
层次分析法课程设计
2012-2013学年第1学期
姓名
学号
班级
成绩
指导教师
2012年10月18日
层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,简称AHP)是对一些较为为合适。
n(n—1)
最后，应该指出，一般地作亠次两两判断是必要的。有人认为把所有元素都和某
个元素比较，即只作n—1个比较就可以了。这种作法的弊病在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的。进行n(n~1)次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而导出一个合理的
排序。
层次单排序及一致性检验
判断矩阵A对应于最大特征值九的特征向量W，经归一化后即为同一层次相应因素
max
对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因子
影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果
是前后完全一致的，则矩阵A的元素还应当满足：
aa=a，Vi,j,k=1,2,…,n(1)
ijjkik
定义2满足关系式(1)的正互反矩阵称为一致矩阵。
需要检验构造出来的(正互反)判断矩阵A是否严重地非一致，以便确定是否接受A。
定理1正互反矩阵A的最大特征根九必为正实数，其对应特征向量的所有分量均
max
为正实数。A的其余特征值的模均严格小于九
max
定理2若A为一致矩阵，则
(i)A必为正互反矩阵。
(ii)A的转置矩阵AT也是一致矩阵。
A的任意两行成比例，比例因子大于零，从而rank(A)=1(同样，A的任意两
列也成比例)。
A的最大特征值九=n，其中n为矩阵A的阶。A的其余特征根均为零。
max
若A的最大特征值九对应的特征向量为W=(w，…,w)T，则a=竺，
max1nijw
j
Vi,j=1,2,…,n，即
w
w
w
—
—1-
…一1
w
w
w
1
2
n
w
w
w
2
2
.■.2-
厶
厶
厶
w
w
w
1
2
n
…
…
……
w
w
w
n
n
・・・n
w
w
w
1
2
n
定理3n阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特征根九=n，且当正互反矩
max
阵A非一致时，必有九>n。
max
根据定理3,我们可以由九是否等于n来检验判断矩阵A是否为一致矩阵。由于特征max
根连续地依赖于a..,故九比n大得越多，A的非一致性程度也就越严重，九对应的标
ijmaxmax
准化特征向量也就越不能真实地反映出X={x,…,x}在对因素Z的影响中所占的比重。1n
因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。
对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：
G）计算一致性指标CI
C/-九-n
n一1
（ii）查找相应的平均随机一致性指标RI。对n二1,…,9，Saaty给出了RI的值，如
表所示：
n
123456789
RI
RI的