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立体几何解题技巧及高考类型题一老师专用
【命题分析】高考中立体几何命题特点：
1. A,AD
的一个法向量.
由（I）知AB1±平面ABD,
AB为平面ABD的法向量.
cosn,^^n|AB1必启扼.
B|]AB)|2|2必4
二面角AADB的大小为arccos」6.
4
（m）由（n）,鬲为平面abd法向量,BC
I
(2,0,0),AB'(1,2,3)-
点C到平面ABD的距离d
|2|显.
2,2T
小结：本例（川），把不易直接求的B点到平面AMBi的距离转化为容易求的点K到平面AMBi的距离的计算方法，这是数学解题中常用的方法；解法一采用了等体积法，这种方法可以避免复杂的几何作图，显得更简单些，因此可优先考虑使用这种方法考点2异面直线的距离考查异目主面直线的距离的概念及其求法，考纲只要求掌握已给出公垂线段的异面直线的距离^典型例题2、已知三棱锥SABC，底面是边长为4J2的正三角形，棱SC的长为2，、D分别为BC、AB的中点，求CD与SE间的距离.
思路启迪：由于异面直线CD与SE的公垂线不易寻找，所以设法将所求异面直线的距离，转化成求直线与平面的距离，再进一步转化成求点到平面的距离^解：如图所示，取BD的中点F,连结EF,SF,CF,
EF为BCD的中位线，EF//CD,CDII面SEF,
CD到平面SEF的距离即为两异面直线间的距离.
又线面之间的距离可转化为线CD上一点C到平面SEF
的距离，设其为h,由题意知，BC4J2,D、E、F分别是
AB、BC、BD的中点，
CD26,EF】CD6,DF2,SC22
Vs
11
CEF二匚
EF
1
DFSC-
1622
32
3
2
3
在Rt
SCE中，
SE
SC2CE2
23
在Rt
SCF中，
SF
，SC2CF2
4242
■30
又EF6,Ssef
由于VcSEFVSCEF
1S
3Ssef
故CD与SE间的距离为羹3.
3
小结：通过本例我们可以看到求空间距离的过程，就是一个不断转化的过程
考点3直线到平面的距离
偶尔会再加上平行平面间的距离，主要考查点面、线面、面面距离间的转化
，在棱长为2的正方体AC［中，G是AA/勺中点，求
BD到平面GB1D1的距离.
思路启迪：把线面距离转化为点面距离，再用点到平面距离的方法求解
解：解法一BD//平面GB1D1,
BD上任意一点到平面GBiDi的距离皆为所求，以下求
点O平面GBiDi的距离，
BiDiAiCi,BiDiAiA,BiDi平面AiACCi,
又BiDi平面GBiDi
平面AiACCiGBiDi，两个平面的交线是OiG,
作OHOiG于H,则有OH平面GBiDi,
即OH是O点到平面GBiDi的距离.
i一一一
在OiOG中，SOiOG—OiOAO
.一ii
又SqogOHOiG3OH222、6
即BD到平面GBiDi的距离等于一-3解法二BD//平面GBiDi,BD上任意一点到平面GBiDi的距离皆为所求，以下求点B平面GBiDi的距离.
设点B到平面GBiDi的距离为h,将它视为三棱锥BGBiDi的高，则
,,2
ii4VDiGBBi32223
.6丁，
即BD到平面GBiDi的距离等于四宜.
3小结：当直线与平面平行时，直线上的每一点到平面的距离都相等，，；解析二是等体积法求出点面距离.
考点4异面直线所成的角【重难点】
此类题目一般是按定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形来求角^
(1)求异面直线所成角的思路是：通过平移把空间两异面直线转化为同一平面内的相交直线，进而利用平面几何知识(余弦定理、正弦定理、射线定理(coscos1cos2))求解，整个求解过程可概括为：一找二证三求。
(2)求异面直线所成角的步骤：
① 选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线，这里的点通常选择特殊位置斩点。
② 求相交直线所成的角，通常是在相应的三角形中进行计算。
因为异面直线所成的角的范围是0。v<90。，所以在三角形中求的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角。
3、“