文档介绍：
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平面向量共线的坐标表示
课堂导学
三点剖析
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平面向量共线的坐标表示
课堂导学
三点剖析
【例1】 平面内给定三个向量a=〔3，2〕，b=〔-1，2〕，c=〔4，1〕，假设〔a+kc〕∥(2b-a).+kc与2b-a是同向还是反向？
思路分析：将a、b、c的坐标代入a+kc和2b-a并分别求出其坐标，+kc与2b-a是同向还是反向可表示为a+kc=λ(2b-a),依据λ的正负判断.
解：∵〔a+kc〕∥(2b-a),又a+kc=(3,2)+k(4,1)=(3,2)+(4k,k)=(3+4k,2+k),2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4) -(3,2)=(-5,2)，
∴2×(3+4k)-(-5)(2+k)=0.
∴k=.
此时a+kc=(3,2)+()(4,1)=(,)，
2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(5,2)，
∴a+kc=(2b-a).
∵＜0,∴a+kc与2b-a反向.
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温馨提示
两向量共线的条件有两种形式，在解题时应根据情况适中选用.
【例2】 如果向量=i-2j,=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.
思路分析：根据向量共线的条件，解关于m的方程即可.
解法1：∵A、B、C三点共线，即、共线，
∴存在实数λ使得=λ,
即i-2j=λ(i+mj).
∴
∴m=-2,
即m=-2时，A、B、C三点共线.
解法2：依题意知i=(1,0),j=(0,1),那么=〔1，0〕-2〔0，1〕=〔1，-2〕，=〔1，0〕+m〔0，1〕=〔1,m〕而，共线，∴1×m+2=0.
故当m=-2时，A、B、C三点共线.
温馨提示
证明三点共线，只需构造两向量，证明它们共线即可.
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【例3】 两点A〔3，-4〕，B〔-9，2〕，在直线AB上求一点P，使||=||.
思路分析：由||=||是线段长度之间的比例关系，又由于P在AB上所以可得=或=-.
解：∵P在AB上且||=||可得=或=-.设P〔x,y〕，
假设=，
那么〔x-3,y+4〕=(-9-3,2+4)=(-4,2)，
∴
∴P〔-1，-2〕.
假设=-，
那么〔x-3,y+4〕
=- (-9-3,2+4)=(4,-2),
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∴
∴P(7,-6).
各个击破
类题演练1
假设a=〔1，2〕，b=〔-3，2〕,当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时是同向还是反向？
解：ka+b=(k-3,2k+2),
a-3b=〔10，-4〕，
∵