文档介绍：苏教版七年级数学上册基本知识点第一章我们与数学同行(略) 第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比 0 小的数正数:比 0 大的数 0 既不是正数,也不是负数注意:①字母 a 可以表示任意数,当a 表示正数时, -a 是负数;当a 表示负数时, -a 是正数;当a 表示 0时, -a 仍是 0。( 如果出判断题为: 带正号的数是正数, 带负号的数是负数, 这种说法是错误的, 例如+a,-a 就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上 8℃表示为: +8℃;零下 8℃表示为: -8℃ 表示的意义⑴0 表示“没有”,如教室里有 0 个人,就是说教室里没有人; ⑵0 是正数和负数的分界线, 0 既不是正数,也不是负数。如: 二、有理数 1. 有理数的概念⑴正整数、 0 、负整数统称为整数( 0 和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数, 0 ,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。注意: 引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8 …也是偶数, -1,-3,-5 …也是奇数。 2. 有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0(0 不能忽视) 正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结: ①正整数、 0 统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、 0 统称为非正整数③正有理数、 0 统称为非负有理数④负有理数、 0 统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。苏教版七年级数学上册基本知识点注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线; ⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可; ⑶同一数轴上的单位长度要统一; ⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2. 数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示, 0 用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。( 如,数轴上的点π不是有理数) 3. 利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于 0 ,负数都小于 0 ,正数大于负数; ⑶两个负数比较, 距离原点远的数比距离原点近的数小。 4. 数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是 0 ,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是 1 ,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1 ,无最小的负整数可以表示什么数⑴ a>0 表示 a 是正数;反之, a 是正数,则 a>0 ; ⑵ a<0 表示 a 是负数;反之, a 是负数,则 a<0 ⑶ a=0 表示 a是0 ;反之, a是 0, ,则 a=0 6. 数轴上点的移动规律根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。四、相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数, 0 的相反数是 0。注意: ⑴相反数是成对出现的; ⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负; ⑶0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是 0。 2. 相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数,且只有一个; ⑵0 的相反数是 0; ⑶互为相反数的两数和为 0 ,和为 0 的两数互为相反数,即 a,b 互为相反数,则 a+b=0 3. 相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数, 是互为相反数; 互为相反数的两个数, 在数轴上的对应点(0 除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。 0 的相反数对应原点;原点表示 0 的相反数。说明: 在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4. 相反数的求法⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如: 5 的相反数是-5); ⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如; 5a+b 的相反数是-( 5a+b )。化简得-5a-b ); ⑶求前面带“-”的单个数,也应先加括号再添“-”,然后化简( 如: -5 的相反数是-( -5) ,化简得 5) 苏教版七年级数学上册基本知识点 5. 相反数的表示方法⑴一般地,数 a 的相反数是-a ,其中 a 是任意有理数,可以是正数、负数或 0