文档介绍：第一章我们与数学同行(略)第二章有理数一、正数和负数1•正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如 +a,-a就不能做出简单判断)正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8C表示为:+8C;零下8C表示为:-8C表示的意义 ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线, 0既不是正数,也不是负数。如:二、有理数有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。理解:只有能化成分数的数才是有理数。①n是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。注意:弓I入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像 -2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。有理数的分类•正整数广整数b* 负整数有理数I「正分数分数1-负分数[■正整数' 正分数(0不能忽视)有理数0『:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数正有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有理数三、数轴1•数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是对应关系。(如,数轴上的点n不是有理数)利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。⑵最小的正整数是1,无最大的正整数;⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。四、相反数1•相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是 0。相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数,且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点( 0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。相反数的求法⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“ -”即可求得(如:5的相反数是-5);⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“ -”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);⑶求前面带“-”的单个数,也应先加括号再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)相反数的表示方法⑴一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或 0。当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数)当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略; “-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。五、绝对值绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶:如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么