高中数学选修4知识点总结.pdf

文档介绍：高中数学选修 4-5知识点总结
1、不等式的基本性质
①（对称性） a b b a
a b,b c a c
②（传递性）
③（可加性） 规律：小于 1 同加则变大，大于 1 同加则变小.
⑧当a 0时，x a x2 a2 x a或x a;
x a x2 a2 a x a.
a b a b a b .
⑨绝对值三角不等式
3、几个著名不等式
2 a b a2 b2
ab
1 1 （a,b R
①平均不等式：a b 2 2 ， ，当且仅当 a b 时取" "
号）.
（即调和平均 几何平均 算术平均 平方平均）.
变形公式：
2
a b a2 b2 (a b)2
ab ; a2 b2 .
2 2
2
②幂平均不等式：
1
a 2 a 2 ...a 2 (a a ...a )2.
1 2 n n 1 2 n
③二维形式的三角不等式：
x 2 y 2 x 2 y 2 (x x )2 (y y )2 (x ,y ,x ,y R ).
1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2
④二维形式的柯西不等式：
(a2 b2 )(c2 d 2 ) (ac bd)2 (a,b,c,d R ).
当且仅当 ad bc 时，等号成立.
高中数学知识点总结 ⑤三维形式的柯西不等式：
(a 2 a 2 a 2 )(b 2 b 2 b 2 ) (a b a b a b )2 .
1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3
⑥一般形式的柯西不等式：
(a 2 a 2 ...a 2 )(b 2 b 2 ...b 2 ) (a b a b ...a b )2 .
1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n n
⑦向量形式的柯西不等式：
,