小升初奥数数论完全平方数知识点.docx

文档介绍：小升初奥数数论完全平方数知识点

【篇一】
　　一、完全平方数的定义：
一个数假如是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。
二、完全平方数特征：

小升初奥数数论完全平方数知识点

【篇一】
　　一、完全平方数的定义：
一个数假如是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。
二、完全平方数特征：
：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
;反之不成立。
;反之不成立。
;反之成立。
;反之不成立。
;偶数平方个位数字是偶数。
。
平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2


三、完全平方数的性质：
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。

【篇二】
　　例题
例1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。
解：设此自然数为x，依题意可得
x-45=m^2................(1)
x+44=n^2................(2)(m,n为自然数)
(2)-(1)可得n^2-m^2=89,(n+m)(n-m)=89
但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是。解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。
例2、求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方。
分析：设四个连续的整数为n,(n+1),(n+2),(n+3)，其中n为整数。欲证
n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。
证明：设这四个整数之积加上1为m，则