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平面对量基本定理
课时5平面对量基本定理【学****目标】，…表示，手写时必需加箭头[点睛]向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段．向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段．2．向量的长度(或称模)与特别向量(1)向量的长度定义：向量的大小叫做向量的长度．(2)向量的长度表示：向量，a的长度分别记作：||，|a|.(3)特别向量：①长度为0的向量为零向量，记作0；②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．[点睛]定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是随意的；单位向量有多数个，它们大小相等，但方向不肯定相同．3．向量间的关系(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量，记作：a＝b.(2)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫共线向量；a平行于b，记作a∥b；规定零向量与任一向量平行．[点睛]共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同．[小试身手]1．推断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量能比较大小．()(2)向量的模是一个正实数．()(3)单位向量的模都相等．()(4)向量与向量是相等向量．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的个数()A．1B．2C．3D．4答案：B3．已知向量a如图所示，下列说法不正确的是()A．也可以用表示B．方向是由M指向NC．始点是MD．终点是M答案：，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与相等的向量有______．答案：，向量的有关概念[典例]有下列说法：①向量和向量长度相等；②方向不同的两个向量肯定不平行；③向量是有向线段；④向量0＝0，其中正确的序号为________．[解析]对于①，||＝||＝AB，故①正确；对于②，平行向量包括方向相同或相反两种状况，故②错误；对于③，向量可以用有向线段表示，但不能把二者等同起来，故③错误；对于④，0是一个向量，而0是一个数量，故④错误．[答案]①(1)推断一个量是否为向量应从两个方面入手①是否有大小；②是否有方向．(2)理解零向量和单位向量应留意的问题①零向量的方向是随意的，全部的零向量都相等．②单位向量不肯定相等，易忽视向量的方向．
[活学活用]有下列说法：①若向量a与向量b不平行，则a与b方向肯定不相同；②若向量，满意||＞||，且与同向，则＞；③若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反；④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选A对于①，由共线向量的定义，知两向量不平行，方向肯定不相同，故①正确；对于②，因为向量不能比较大小，故②错误；对于③，由|a|＝|b|，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故③错误；对于④，因为零向量与任一向量平行，故④错误．向量的表示
[典例]在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：①，使||＝42，点A在点O北偏东45°；②，使||＝4，点B在点A正东；③，使||＝6，点C在点B北偏东30°.[解](1)由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又||＝42，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量如图所示．(2)由于点B在点A正东方向处，且||＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量如图所示．(3)由于点C在点B北偏东30°处，且||＝6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为33≈，于是点C位置可以确定，画出向量如图所示．用有向线段表示向量的方法用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最终依据向量模的大小确定向量的终点．必要时，需依据直角三角形学问求出向量的方向(即夹角)或长度(即模)，选择合适的比例关系作出向量．[活学活用]一辆汽车从A点动身向西行驶了100千米到达B点，然后变更方向，向北偏西40°方向行驶了200千米到达C点，最终又变更方向，向东行驶了100千米到达D点．作出向量，，，.解：如图所示．共线向量或相等向量
[典例]如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c.(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？(3)请一