文档介绍：文科立体几何知识点、方法总结高三复****br/> 2 / 16
立体几何知识点整理
直线和平面的三种位置关系：
1. 线面平行
符号表示：
2. 线面相交
符号表示：
3.：转化为线面距离。
如图，m和n为两条异面直线，且，则异面直线m和n之间的距离可转化为直线m与平面之间的距离。
方法二：直接计算公垂线段的长度。
方法三：公式法。
如图，AD是异面直线m和n的公垂线段，，则异面直线m和n之间的距离为：
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A
B
C
D
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高考题典例
考点1 点到平面的距离
例1如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．
（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离．
解答过程（Ⅰ）取中点，连结．
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为正三角形，．
A
B
C
D
O
F
正三棱柱中，平面平面，
平面．连结，在正方形中，分别为的中点， ， ．
在正方形中，， 平面．
（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面． ， 为二面角的平面角．
在中，由等面积法可求得，
又， ．
所以二面角的大小为．
（Ⅲ）中，，．
在正三棱柱中，到平面的距离为．
设点到平面的距离为．
由，得， ．
点到平面的距离为．
考点2 异面直线的距离
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例2 已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，棱的长为2，，求CD与SE间的距离.
解答过程： 如图所示，取BD的中点F，连结EF，SF，CF，
为的中位线，∥∥面,
的距离，设其为h，由题意知，,D、E、F分别是AB、BC、BD的中点，
在Rt中，
在Rt中，
又 由于，即，解得 故CD与SE间的距离为.
考点3 直线到平面的距离
例3． 如图，在棱长为2的正方体中，G是的中点，求BD到平面的距离.
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B
A
C
D
O
G
H
思路启迪：把线面距离转化为点面距离，再用点到平面距离的方法求解.
解答过程：解析一∥平面，
上任意一点到平面的距离皆为所求，以下求
点O平面的距离,
，，平面,
又平面 平面，两个平面的交线是,
作于H，则有平面，即OH是O点到平面的距离.
在中，.
又.
即BD到平面的距离等于.
解析二 ∥平面，
上任意一点到平面的距离皆为所求，以下求点B平面的距离.
设点B到平面的距离为h，将它视为三棱锥的高，则
,
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即BD到平面的距离等于.
小结：当直线与平面平行时，直线上的每一点到平面的距离都相等，，；解析二是等体积法求出点面距离.
考点4 异面直线所成的角
例4
如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点．
（I）求证：平面平面；
（II）求异面直线与所成角的大小．
解答过程：（I）由题意，，，
是二面角是直二面角，
，又，
平面，
又平面．平面平面．
（II）作，垂足为，连结（如图），则，
是异面直线与所成的角．
在中，，，．
又．在中，．
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异面直线与所成角的大小为．
小结： 求异面直线所成的角常常先作出所成角的平面图形，作法有：①平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条直线的平行线，如解析一，或利用中位线，如解析二；②补形法：把空间图形补成熟悉的几何体，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系，，平移法是最常用的，：.
考点5 直线和平面所成的角
例5. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．
（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．
解答过程：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．
D
B
C
A
S
因为，所以，
又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得．
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（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，
故，由，，，得 ，． 的面积．
连结，得的面积
设到