文档介绍：张家港市塘桥高级中学高三物理交流材料 1、宇宙飞船在距火星表面 H 高度处作匀速圆周运动, 火星半径为 R, 今设飞船在极短时间内向外侧点喷气, 使飞船获得一径向速度, 其大小为原速度的倍,因量很小, 所以飞船新轨道不会与火星表面交会,如图所示,飞船喷气质量可忽略不计. (1) 试求飞船新轨道的近火星点的高度近h ,和远火星点高度远h . (2) 设飞船原来的运动速度为 0v ,试计算新轨道的运行周期 T. 解析:设火星和飞船的质量分别为 M和m ,飞船沿椭圆轨道运行时,飞船在最近点或最远点与火星中心的距离为 r ,飞船速度为 v. 因飞船喷气前绕圆轨道的面积速度为 002 1vr , 等于喷气后飞船绕椭圆轨道在 P 点的面积速度 pvr 02 1 sin (P 为圆和椭圆的交点) ,由开普勒第二定律,后者又应等于飞船在近、远火星的面积速度 rv2 1 ,故 002 1vr =pvr 02 1 sin = rv2 1 即00vr = rv①由机械能守恒定律 0 20 220 2)(2 12 1r Mm Gvavmr Mm G mv????②飞船沿原圆轨道运动时,有 0 2020r vmr Mm G?③式中 0r =R+H,r=R+h 上述三个方程消去 G、M、0v 后可解得关于 r 的方程为 02) (1 200 22????rrrr?上式有两个解,大者为远r ,小者为近r ,即?????????????????????11 11 0 0HR rr HR rr 远近故近、远火星点距火星表面的高度为???????1 RHRrh 近近???????1 RHRrh 远远(2) 设椭圆轨道的半长轴为 a ,则 arr2??远近即2 01??? ra 飞船喷气前绕圆轨道运行的周期为 0 00π2v rT?设飞船喷气后,绕椭圆轨道运行的周期为 T ,由开普勒第三定律得 2/300)(r aT T?故2/320 0 2/30 0)1 1( π2)(????v rr aTT 2/320)1 1( )(π2????v HRT 2 、重力不计的带正电的粒子,质量为 m ,电量为 q ,由静止开始,经加速电场加速后,垂直于磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动, 圆心为 O, 半径为 r. 可将带电粒子的运动等效为一环形电流,环的半径等于粒子的轨道半径(1) 求粒子在磁场中做圆周运动的线速度和等效环形电流; (2) 在O 点位置一固定点电荷 A ,取适当的加速电压,使粒子仍可绕 O 做半径为 r 的圆周运动. 现使磁场反向,但保持磁感应强度 B 的大小不变,改变加速电压,使粒子仍能绕 O 做半径为 r 的圆周运动,两次所形成的等效电流之差的绝对值为 I. 假设两次做圆周运动的线速度分别为 1V 、2V ,试用 m、q、B、1V (或2V ) 写出两次粒子所受库仑力的表达式, 确定 A 所带电荷的电性,并用 m、q、B 写出 I 的表达式. 解析: (1) 由r vm Bvg 2?得m Bgr v?;m Bq r qv T qIπ2π2 2???(2) B 反向,两次洛仑兹力必方向相反,由此可知库仑力一定指向圆心∴A 带负电粒子两次均作圆周运动,有 r mv Fq Bv 2111??,r vmFq Bv 2222???且有q Bv r vmFF 1 2121?