文档介绍：考研真题_
，其显示温度的误差是随机的•在使用过程
中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度⑴，电炉就断电，以疋表示事件"电炉断电"，设r(i)<t(2)<t(3)<t(4)为4个温控器显示的按递增顺序排
F⑴是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数.
•3•
•6•
•11•
在区间(0,1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于十的扌既率为•07数三、四考研题
•3•
(X
考研真题三
随机变量x和Y的联合分布是正方形
G={(x,y):l<x<3,l^y^3)
上的均匀分布，试求随机变量U=\X-Y\的概率密度01数三考研题
假设一设备开机后故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作
的时间(EX)，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机，试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).02数三考研题
设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为
(12)
X〜，
()
而Y的概率密度为/(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(").03数三考研题
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，在X=x(0<x<l)的条
件下，随机变量丫在区间(0,x)上服从均匀分布，求:
随机变量X和Y的联合概率密度；
7的概率密度；
04数四考研题
概率P｛X+Y>1｝.
若随机事件｛X=0｝与｛X+Y=l｝相互独立，则0=,b=
05数三考研题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
1,0<x<l,0<y<2x,f(x,y)=<
〔0,其它.
•12•
•7•
•3•
求：(1)(X,Y)的边缘概率密度fx(x),fr(y);
Z=2X-F的概率密度/z(z)；
05数三、四考研题
pJF<丄XS丄〉.
22
设二维随机变量(X,Y)的概率分布
已知随机事件｛X=0｝与｛X+Y=l｝相互独立，则().
05数四考研题
(A)a=，b—;
a—,方=;
•6•
•13•
•3•
•6•
•7•
•3•
a—，b—;(D)a=,b—・
设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0,3]±的均匀分布,
Kl|P{max{<l)=
06数三考研题

06数三、四考研题
1/2,
-1<x<0
/(^)=
1/4,
0<x<2,
X
〔0，
其它
令y=x2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数，求:
(1)y的概率密度yyy)；(2)cov(x,y)；(3)f(-1/2,4).
设随机变量(X,F)服从二维正态分布，且X与Y不相关，九⑴，几0)
XI
分别表示X』的概率密度，则在F=y的条件下,X的条件概率密度/x|y(xly)
07数三、四考研题
(D)3
f/yy
为()•
(B)/(y)；(C)/(x)/(y);

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•7•
•3•
•6•
•7•
•3•
(X,Y)的概率密度为
07数三、四考研题
f(x,y)=<
2—x_y,
0,
0<x<1,0<y<1
其它
•6•
•7•
•3•
•18•
•11•
求F{X>2Y};
求Z=X+Y的概率密度于(J.
•3•
考研真题四
[-1,2]±服从均匀分布；随机变量
1,若X>0;
y=o,若x=o；
-1,若X<0.
oo数三、四考研题
则方差D(Y)=
,B是二随机事件；随机变量
f1,
1-1，
若B出现；
若B不出现.
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•19•
•3•
•10•
•11•
•3•
试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是4与B相互独立.
oo数三、四考研题
设二维随机变量(X,F)的密度函数为
f(x,y)=十[(p](x,y)+q\(x,y)l,
其中(Px(x,y)和(P2(x,y)都是二维正态密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为片和-片，它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零，方差都是1.
求随机变量X和Y的密度函数人(Q和/2(y),及X和Y的相关系数P(可以直接利用二维正态密度的性质).
问X和Y是否独立？为什么？oo数四訓题
设随机变量X和