文档介绍：上海高中数学知识点总结
高考临近给你提个醒2016. 5
集合与简易逻辑
：
{xly = /(%)}
{y iy=/«}
{(% 力 । y=/«}
•・•
函数的 定义域
函数的 值域
函数图 = 0； ac < be c<0
④推论:
1 • a > b>> d >O=^ac>bd ；
ii . 〃>/?且“、〃问号
• •
11.
a >0>b
=k。/
iil< a>b>09a >0=>aa >ba , >/a >y/b1
(S) a > b>0 9
c b h + in
7// > 0 => —<；
a a + m
.解不等式：（解集必须写成集合或区间的形式）
①一元二次或一元高次不等式以及分式不等式的解
题步骤:
.分解因式=找到零点;
.画数轴n标根n画波
浪线； ，确定解集;
注意点：
的一次式；、的系数必须为正。
②绝对值不等式
去绝对值:
1 • N > a O X > 4或 < 一4 (4 > 0)；
U •凶 V4 VX V4(4 > 0)；
\a\ > \b\ <=> a2 > b2
\f(x)\>g(x) U(x)>0) <=> "x)<-g(x)或/(])>+)；
V ・ \f (x)| < (a) <^> -g (x) < f (a) <g(x)；
③塞、指、对不等式借助函数单调性A去掉塞、指、对 符号n解不等式：
解对数不等式时，应注意些什么问题？(化成同 底、利用单调性、注意同解变形) ④ 解含参数的不等式时，定义域是前提，函数增减 性为基础，分类讨论是关键。
而分类讨论的关键在于“分界值”的确定以及注意 解完之后要总结：综上所述
⑤对于不等式恒成立问题，常用“函数思想〈“分离
• • • ♦ ♦ ♦
变量思想”以及“图象思想。
(4 — 2)厂 + 2(。— 2)x — 4 < 0对一切恒成立,
求〃的取值范围
：
①凡b e/?,则/ + /之lab ,当且仅当〃时,等号成立。
a,b e R~ f 15[ja + b> 2y[ab f 当且仅当a=〃时，等号成立。
综上,若",则小八空心2% 当且仅当ai时,
乙
等号成立。
.③ j >2a>0,当且仅当x = %即x = l时，等号成立
“<-2x<0,当且仅当x = 1，即x = T时，等号成立
x
。、人满足4力=4+Z? + 3 ,则C仍的取直范围
是
= 4x——二*/)的最小值为 2 - 4x2
+ 2y = l,贝lj2*+4,的最小值是
,贝H + L的最小值为 x y
恒成立问题最值法：a> f(x)m,x，则”/(x)恒成立；a < /(x)min 9
则恒成立。
函数
.九个基本函数必须熟练掌握：强调函数图象和性
质 ■
正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函
数，幕、指、对函数，三角函数，反三角函数。
.反函数：当且仅当函数是一一对应函数时才具有
反函数。
①求反函数的步骤掌握了吗?
，用）表示x； ii,交换x与），写成反 函数的形式；。
②你还记得反函数的性质吗？
；；；
性;
IV .奇偶性。
E3
期性
= /a）过点（U）,则“47）的反函数的图象一
定经过点
③若原函数、在定义域上单调，则一定存在反函 数;但一个函数存在反函数,则此函数不一定单调。
你能写出一个具体的函数吗？
例如：分段函数：小），-a ”心。或小）」等。
X 7+1X<0
：定义域、值域、对应法则
①定义域：
，求函数的定义域（即求使函数
解析式有意义的、的范围）
(1) y = "(x)]°=/(x)。。；(2) y = ^ = Q(x)W。；
丁 = 2即而=°00；
y = log器=P(x)> 0, PM + 1，QM> 0 ；
y = tan[P(x)]=> P(x) k7r + — ,k eZ ；(6)y = cot[P(x)] = P(x) wZ肛攵 eZ ；
2
y = arcs in [P(x)] => -1 < P(x) < 1
(8)
y = arccos|P(x)] => -1 < P(x) < 1 ；
.使实际问题有意义的自变量的范围。
，BC =