文档介绍：卡尔曼滤波原理及应用卡尔曼滤波起源发展原理及应用
附录:kalman滤波(起源、发展、原理、应用)
1、Kalman滤波起源及发展
1960年，匈牙利数学家卡尔曼发表了一篇关于离散数据线性滤波递推算法的论文，这意味着卡尔曼滤波的
多态自适应(MMA)卡尔曼滤波器是一种受到广泛关注的滤波器，它由好多个并联、同时运行的卡尔曼滤波器组成。在这组卡尔曼滤波器中，每一个滤波器对未知的滤波参数分别做出相互不同的假设，然后各自按照自己的模型假设进行滤波计算，而多态自适应滤波器最后将它们对系统状态的各个估计值进行加权，并以此作为最优估计值输出。
2、Kalman原理
卡尔曼滤波是基于状态空间方法的一套递推滤波算法，在状态空间方法中，引入了状态变量的概念。实际应用中，可以通过选取合适的状态变量来体现系统的特征、特点和状况的变化。卡尔曼滤波的模型包括状态空间模型和观测模型。状态模型是反映状态变化规律的模型，通过状态方程来描写相邻时刻的状态转移变化规律;观测模型反映了实际观测量与状态变量之间的关系。Kalman滤波问题就是联合观测信息及状态转移规律来得到系统状态的最优估计。
假设动态系统的状态空间模型为
X(t,1) X(t), W(t)
Y(t) HX(t),V(t) 其中，
X(t) 系统在时刻t的状态 Y(t) 对状态的观测值 W(t) 系统噪声，方差阵为Q V(t) 观测噪声，方差阵为R
状态转移矩阵
H 观测矩阵
3
系统噪声驱动矩阵
卡尔曼滤波的计算流程为: 计算状态估计值:
X
ˆ(t,1|t,1) Xˆ(t,1|t),K(t,1) (t,1) 计算状态一步预测:
X
ˆ(t,1|t) Xˆ(t|t) 计算新息:
(t,1) Y(t,1)～HX
ˆ(t,1|t) 计算卡尔曼滤波增益:
K(t,1) P(t,1|t)HT
[HP(t,1|t)H
T
,R]
～1
计算一步预测均方误差:
2-1)
2-2)
2-3) 2-4)
2-5)
2-6)
( ( ( ( ( (
P(t,1|t) P(t|t)
T
4
, Q (2-7)
T
计算一步预测估计均方误差:
P(t,1|t,1) [In～K(t,1)H]P(t,1|t)
(2-8)
为了更形象地说明卡尔曼滤波的原理，下面给出卡尔曼滤波的系统模型框图:
图1 卡尔曼滤波的系统模型
3、Kalman滤波应用之一:基于VDLL的GPS信号跟踪算法[2]
图2 VDLL的基本结构
系统的状态量为用户状态( 位置、速度、用户钟差、用户钟漂移) ，观测量为所有卫星通道的码环鉴相器输出组成的矢量D(X)
X=(x y z b x y z b)T
D(X)=(D(Δτ1) D(Δτ2) „ D(Δτ
•
•
•
•
•
5
•
•
•
T
(3-1) N))
其中x，y，z，b，x，y，z，b分别为在ECEF( Earth Centered
Earth Fixed, 地心坐标系) 下的用户接收机三维位置和速度， b, b分别为接收机钟差和钟差变化率。预检测积分时间T 选择为1ms，即滤波器