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北京航空航天大学
物理研究性实验报告
密在本实验过程中， 油滴的选取是决定实验成败与准确度的关键， 而在选取油滴的时候， 平衡电压在 100~300V 围时，下落时间取 8~25 时效果比较好。 本报告对于实验时油滴参数的选取进行了分析，并对本实验的数据处理与误差分析做了简单的分析。
关键词：密立根油滴实验、参数选取、误差分析
一．实验目的
① 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量， 验证电荷的不连续性， 并测定基本电荷值
② 通过对仪器的调整、 油滴的选定、 跟踪和测量以及数据的处理， 培养学生严谨的科学态度和实验方法
二．实验原理
一个质量为 m，带电量为ｑ的油滴处在二块平行极板之间， 在平行极板未加电
压时， 油滴受重力作用而加速下降， 由于空气阻力的作用， 下降一段距离后， 油滴将作匀速运动，速度为 Vg，这时重力与阻力平衡（本文中空气浮力忽略不计），
如图 1 所示。根据斯托克斯定律， 粘滞阻力为 f e
式中 是空气的粘滞系数，ａ是油滴的半径，这时有
图 1 重力与阻力平衡
6 a Vg mg （１）
当在平行极板上加电压 V 时，油滴处在场强为Ｅ的静电场中，设电场力 qＥ
与重力相反，如图 2 所示，使油滴受电场力加速上升，由于空气阻力作用，上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力与电场力达到平衡，则油滴将以匀速上升，此时速度为Ｖｅ，则有：
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图 2 重力与电场力平衡
6
a Ve
qE
mg
（２）
又因为
Ｅ＝Ｖ／ｄ
（３）
由上述（１）、（２）、（３）式可解出：
q
d
Vg
Ve
（４）
mg
Vg
V
为测定油滴所带电荷ｑ，除应测出Ｖ、ｄ和速度Ｖｅ、Ｖｇ外，还需知油滴质量ｍ，由于空气中悬浮和表面力作用，可将油滴看作圆球，其质量为
m 4 / 3 a 3 （５）
式中 是油滴的密度。
由（１）和（５）式，得油滴的半径
9 Vg
1
2
a
g
（６）
2
考虑到油滴非常小，空气已不能看成连续媒质，空气的粘滞系数 应修正为
1
（７）
b
pa
式中ｂ为修正常数， ｐ为空气压强， ａ为未经修正过的油滴半径， 由于它在修正项中， 不必计算得很精确，由（６）式计算就够了．
实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为 l ，测出油滴匀速下降的时间ｔｇ，匀速上升的时间ｔ e，则
Vg
l / tg
Ve
l / te
（８）
将（５）、（６）、（７）、（８）式代入（４），可得
3/ 2
18
l
d
1
1
1/ 2
q
1
2
g
b
V
te
tg
tg
1
pa
3 /
2
令
K
18
l
? d
2
g
b
1
pa
1/ 2
得
q
K
1
1
1
/ V
te
tg
tg
（９）
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此式是动态（非平衡）法测油滴电荷的公式。下面导出静态（平衡）法测油滴电荷的公式：
调节平行极板间的电压，使油滴不动， Ve=0，即ｔｅ ，由（９）式可得
3 / 2
1
q
K
1
tg
?
V
3/ 2
或者
q
18
l
? d