文档介绍：①(x2+x+y)5展开式中Fy2的系数为。(提示：30 o )
②(l + x + ^yy)10展开式中/的系数为 o
JC
证明：丈+ 2〉也也+上，即证：2 + xlnx>A
6 e 4 ex e ex
= —+ xlnx,/方程化为）="》-1）,所以z过定点o（i,o） 当直线Z的倾斜角«^00时，Mr（i,2g）, nt（i,—罕）。
此时 k, T — , k2 T —, 2 T
1 6 2 3
由此可猜想：存在2 = --满足条件，下面证明猜想正确 2
y = k(x-V)
联立方程组J工2****1 + 9亍)子—1跃2了 + %2_9 = 0,
—+y =1
象—9
9分
19
1*
设M(Xi，yi),N(X2，y2)，则 X1 + x2 = Q, 2
1 十 j/K
•.•R=旦」，化=旦」，所以2 = --时，化+人奴=旦匚一上旦」
_ 2k(xx -l)(x2 -3)-k(x2 -l)(%i +3) _ k(xrx2 -5x2 -5xy +9) _
2(Xj + 3)(%2 — 3) 2( Xj + 3)(%2 — 3)
璋9好-9 < 18妒
似1 + 9好—〉iTgp* )_ k(9k2-9-90矽 + 9 + 8U2) _
— Z — U O
X] + 3 易一3 2 工]+ 3 2 易一3
2(邑 + 3)(x2 一 3) 2(1 + 9^2)3] + 3)(x2 - 3)
由此可得猜想正确，因此，存在2 = -|使得幻+%= 0成立 12分
解法二：设M(Xl,yJ,N(x2,y2).假设存在4wR满足条件，则人=—&。 5分
k2
由m + k =0知，m--k ,直线/方程化为y = k(x-l),所以/过定点D(l,0) 6分
y = k(x-V)
联立方程组」/ m(l + 9好)了2_18*2了 + 9好—9 = 0两根为
y+y2 =l^x2+9y2-9 = 0
XVX2 ,则也+切=
18k2
1 + 9好
9k2-9
1 + 9砂
8分
灯 _ —* y2 _ 一为(工2 —3) _ *(1 — 尤］)(尤2 —3) _ —尤1尤2+3尤1+尤2 —3
—= ； — = —
k2 玉+3 x2 -3 y2(%! + 3) k(x2 -1)(%! +3) xxx2 -^ + 3x2 -3
O_Q^2 1 快2 -6(^k2 -D
［*+(""3］ + 2 叫［^ + 小一"Xi + 1
［工内+3(尤1+易)—3］-4尤］ 9k2 -9 3x18*2 12(3*2-1) 2
- 3f 1 + 夹-4叫
11分
由此可得猜想正确，因此，存在2 = -|使得k{+Ak2=0成立 12分
k、_ -y{ y2 _ 一口(尤2 —3) _ *(1 一玉)(工2 —3) _ 一工1工2+3尤1+迎一3
k2 工1 + 3 x2 -3 y2 3i + 3) k(x2 - l)(Xj + 3) xxx2 -邑 + 3x2 - 3
9 — 9好 3x18^2 。 -6(3 好+1)。
[一了/2+3(也+易)一3] —2易 _\ + 9仃 1 + 9声 」一切_ ] + 9尸一切
[xxx2 -(Xj + x2) -3] + 4xn 9k2 -9 18k2 a . -12(3k2 +1).
[I^F-I^F-3]+4x2 1+汩
9好—9
11分
由此可得猜想正确，因此，存在2 = 使得幻+众2=0成立
12分
2 2
6. (15湘理20(13分))已知抛物线C1：x2 =4y的焦点F也是椭圆C 2 :「+与=1 (a〉人〉0) a 八
的一个焦点，G与。2的公共弦长为2去。
(I )求。2的方程；
(II)过点F的直线Z与G相交于A, 3两点，与。2相交于C，。两点，
^1 AC 1=1 5DL求直线/的斜率；
⑵设G在点A处的切线与X轴的交点为M ,证明：直线/绕点F旋转时， 角形。
(T )由G：—=4y知其焦点F的坐标为(0,1),因为F也是椭圆Q的一个焦点，所以
a2-b2 =1 ①
又G与。2的公共弦长为2V6 , G与C2都关于y轴对称，且G的方程为x2 =4y,由此易知C{
与C2的公共点坐标为(土J&2),所以一% + g = l (
2 4a2 b2
2 2
联立①、②得a2 =9, b2 =8,故G的方程为—+ —= 1-
- 9 8
如图，设四知弟，B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4).
⑴因花与万万同向，且I AC H BD I,
所以 AC = BD ,从而 x3 -