文档介绍：第一章空间几何体知识点归纳
1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式：
一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何
推论3:过两条平行直线有且只有一个平面
若m n ,则m, 〃确定平面a
公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
P 住 oc,P e /3na /3 = Z且P e I
公理3作用： 判定两个平面是否相交的依据；(2)证明点共线、线共点等。
4、公理4：也叫平行公理，'' b,c bn a c
5、
定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
b
方向相同则
b
b
方向相反则
a a,b矿且Z1与Z2方向相同n Z1=Z2
a a,b Z/且Z1 与Z2方向相反nZl +.2=180。
/1 = Z2 Zl+Z2=180°
作用：V定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。
6、线线位置关系:平行、相交、异面。a b,
没有任何公共点的两条直线平行
有一个公共点的两条直线相交
不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
a b =
7、线面位置关系:直线在平面内、平行、相交
证明两直线平行的主要方法是：
三角形中位线定理：三角形中位
平行四边形的性质：平行四边形
线面平行的性质：如果一条直线
al / au /3 ac/3 = b
■底边的T半；
I平行；
:面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行;
1 a I lb
平行线的传递性：a b,c b => a c
⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行;
⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平 行；（上面的③）
10、线面平行:（即直线与平面无任何公共点）
（1）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）
a(za bcza>=> a//a all b
（2）性质IV：两平面平行,
一平面上的任一条直线与另一个平面平行;
aua
11、面面平行:(即两平面无任何公共点)
(1)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,
则这两个平面平行。
ciua,bua
a b-A >=> or P a*b P
(2)面面平行性质：平行于同一平面的两平面平行;
Y
P Y.
(3)面面平行性质：垂直于同一直线的两平面平行
另外性质III:夹在两平行平面间的平行线段相等;
B,Dw。
AB CD
AC = BD
11、线线垂直:
证明两直线垂直和主要方法：
利用勾股定理证明两相交直线垂直；
利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；
利用线面垂直的定义证明(特别是证明异面直线垂直);
(4)线面垂直性质:
Z ± m
利用