文档介绍：高三数学
泰州市2011～2012学年度第一学期期末考试
高三数学试题
(考试时间：120分钟 总分160分)
命题人：朱占奎 钱德平 张永丰
构成的新数列成等差数列，并记在与之间插入的这n个数均值为.
(1)若，求；
(2)在(1)的条件下是否存在常数λ，使{-λ}是等差数列？如果存在，求出满足条件的λ，如果不存在，请说明理由；
(3)求出所有的满足条件的数列.
高三数学
泰州市2011～2012学年度第一学期期末考试
高三数学试题(附加题)
解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分）
1.（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于
点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，，BC=，求AD的长．
2.（矩阵与变换选做题）已知矩阵A =，B =，
求满足AX=B的二阶矩阵X．
3.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，
极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.
4.（不等式选做题）对于实数，若求的最大值.
高三数学
3、如图，在三棱锥中，平面⊥平面，,
.
(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
(2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.
4、对称轴为坐标轴,顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A(a，2a)、B(4a，4a)，(其中a为正常数)．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设动点T，直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别为A1、B1，当变化时，记所有直线组成的集合为M，求证：集合M中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上．
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泰州市2011～2012学年度第一学期期末考试
高三数学试题参考答案
(考试时间：120分钟 总分160分)
一、填空题
1． 2．9，10，11 3． 4． 5．
6．81 7．（1，2）或（-1，-2） 8． 9． 10．
11．(2) 12．25 13． 14.(2)（4）
15．解：(1)在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC⊥BD
又∵BC⊥AD，BD∩AD=D
∴BC⊥平面ABD …………………………4′
又∵BC平面BCD
∴平面CBD⊥平面ABD …………………………7′
(2) ∵GF∥平面ABD, FG平面CED
平面CED∩平面ABD=DE
∴GF∥ED …………………………10′
∴G为线段CE的中点
∴=1 …………………………14′
16．解：(1)由题意∠AED=∠CBE=θ
∵b=BE·cos300=AB·sin300·cos300=a
∴= …………………………4′
(2)∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosθ=AB·sin2θ ∴=sin2θ
∵≤θ≤ ∴≤2θ≤ ∴∈[，]…………………10′
A规格：=<, 不符合条件. …………………………11′
B规格：=> , 不符合条件. …………………………12′
C规格：=∈[，],符合条件. …………………………13′
∴选择买进C规格的硬纸板. …………………………14′
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17．解：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系，
设D（t，0）（0≤t≤1），C（）………………………2′
∴=（）
∴==（0≤t≤1）…4′
当时，最小值为…………………………6′
（2）设=（cosα，sinα）（0≤α≤π）
=（0，）—（cosα，sinα）=（）………8′
又∵D（），E（0，）
∴=（）…………………………10′
∴·==…………12′
∵≤≤…………………