文档介绍：. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net §3 基本不等式 基本不等式双基达标?限时 20 分钟? 1 .设 x,y∈R ,且 x+y=5 ,则 3 x+3 y 的最小值是(). A. 6 D. 18 3 解析 3 x+3 y≥23 x·3 y=23 x +y=23 5= 183 ,当且仅当 3 x=3 y 即x=y= 52 时取等号. 答案 D2 . 设 a> 0, b> 0 , 下列不等式中, 不正确的是(). 2+b 2≥ 2| ab| B. ba + ab ≥2 C. b 2a + a 2b ≥a+bD. 1a + 1b ≤ 1a+ b 解析 A、B 显然正确; C中 b 2a + a 2b -(a+b) = a 3+b 3- ab?a+b? ab = ?a+b ??a 2- ab+b 2?- ab?a+b? ab = ?a+b ??a 2-2 ab+b 2? ab = ?a+b ??a-b? 2 ab ≥0, . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net ∴ b 2a + a 2b ≥ a+ b; D中 1a + 1b - 1a+b = ?a+b? 2- ab ab?a+b?= a 2+b 2+ ab ab?a+b?> 0, ∴ 1a + 1b > 1a+b ,∴ D 不正确. 答案 D3 . 已知 a≥0,b≥0 , 且 a+b=2 , 则(). A. ab≤ 12 B. ab≥ 12 2+b 2≥ 2+b 2≤3 解析∵ a+ b= 2,∴(a+ b) 2= 4,∴ 2(a 2+ b 2)= a 2+ a 2+ b 2+ b 2≥ a 2 + 2 ab+ b 2= (a+ b) 2, ∴a 2+b 2≥ 2. 答案 C4 .若 a,b∈(0 ,+ ∞) ,满足 a+b+3= ab ,则 a+b 的取值范围是________ . 解析∵a+b+3= ab≤ a+ b2 2,∴(a+b) 2- 4(a+b)- 12≥0 ,解之a+b≥6 ,当且仅当 a=b=3 时取等号. 答案[6 ,+ ∞)5. 下列不等式:①a 2+1>2a;②| x+ 1x| ≥2;③ a+b ab ≤2;④x 2+ 1x 2+ 1 ≥ 1. 其中正确的个数是________ . . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 解析由基本不等式可知①④正确. 答案 26 .已知 a>0,b>0,a+b=1 ,求证: a+ 12 +b+ 12 ≤ 2. 证明∵ a+ 12 = 1· a+ 12 ≤ 1+a+ 122 = 34 + a2 , b+ 12 = 1· b+ 12 ≤ 1+b+ 122 = 34 + b2 , ∴ a+ 12 + b+ 12 ≤ 34 + 34 + 12 (a+b)=2 ( 当且仅当 a=b= 12 时取“=”). 综合提高( 限时 25 分钟) 7 . 下列结论正确的是(). A .当 x>0且x≠1 时, lgx+ 1 lgx ≥2 B .当 x> 0 时, x+ 1x ≥ 2 C .当 x≥2 时, x+ 1x