文档介绍：2020-2021学年江苏省南京市秣陵中学高一数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（　　）
：
略
12. 棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am3水，当侧面AA1B1B水平放置时，液面高为hm （如图1）；当转动容器至截面A1BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥（如图2），则a=___；h= _____．
参考答案：
   
【分析】
利用体积相等得出，进而算出，进而得出，通过面积的比值，进而求出的值，得到答案．
【详解】由题意，正三棱柱的棱长均为，
所以，
由题意可得，
又由得，
∴，∴
∵，∴，∴
在等边中，边上的高为
因为，∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了空间几何体的体积公式的应用，其中解答中熟记空间几何体的结构特征，合理利用椎体的体积公式和三棱锥的结构特征求解是解答的关键，着重考查了空间想象能，以及推理与运算能力，属于中档试题．
13. 公比为2的等比数列{an}中，若，则的值为_______.
参考答案：
12
【分析】
根据，结合题中条件，即可求出结果.
【详解】因为等比数列公比为2，且，
所以.
故答案为12
14. 如图，在平面上，点，点在单位圆上，,若，四边形的面积用表示，则的取值范围为    .
 
参考答案：
15. 等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=           。
参考答案：
略
16. 已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为　　．
参考答案：
﹣8062
【考点】函数的值．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】根据条件求出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，然后利用倒序相加法进行求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）=x+sinπx﹣3，
∴f（2﹣x）=2﹣x+sin（2π﹣πx）﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3，
∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，
∴设=S，
则f（）+…+f（）=S，
两式相交得2S=2016×（f（）+f（））=4031×（﹣4），
即S=﹣8062，
故答案为：﹣8062．
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求f（x）+f（2﹣x）=﹣4，意见利用倒序相加法是解决本题的关键．
17. 已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为             。  （用小于号连接）
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点
（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积
（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．
【分析】（ I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变．
（II）利用正方形的