文档介绍：要点梳理 (1)两条直线平行对于两条不重合的直线 l 1,l 2,其斜率分别为 k 1,k 2,则有 l 1∥l ,当直线 l 1、 l 2的斜率都不存在时, l 1与l 2 . § 两条直线的位置关系? k 1=k 2平行基础知识自主学****2) 两条直线垂直如果两条直线 l 1,l 2斜率存在,设为 k 1,k 2,则l 1⊥l 2 k 1·k 2=-1 ,当一条直线斜率为零,另一条直线斜率不存在时,两直线垂直. :直线 l 1:A 1x+B 1y+C 1=0和l 2:A 2x+B 2y+C 2=,交点坐标就是方程组的解; 平行方程组; 重合方程组有. ??????????0 0 222 111CyBxA CyBxA?唯一解??无解无数个解 (1)点 A(x 1,y 1)、 B(x 2,y 2)间的距离: | AB|=. (2)点 P(x 0,y 0)到直线 l:Ax+By+C=0的距离: d=.(3)两平行直线 l 1:Ax+By+C 1=0与l 2:Ax+By+C 2=0 (C 1≠C 2)间的距离为 d= . 212 212)()(yyxx??? 22 00BA C By Ax??? 22 ??基础自测 1.(2008 ·全国Ⅱ文, 3)原点到直线 x+2y-5=0 的距离为() B. D. 解析 5 2????d 35 2.(2008 ·福建文, 2)“a=1”是“直线 x+y=0和直线 x-ay=0互相垂直”的() =1时,直线 x+y=0与直线 x-y=0垂直成立; 当直线 x+y=0与直线 x-ay=0垂直时, a=1. 所以“a=1”是“直线 x+y=0与直线 x-ay=0互相垂直”的充要条件. C x轴的线段长是 5个单位,它的一个端点是 A(2,1),则它的另一个端点 B的坐标是() A.(-3,1)或( 7,1)B.(2,-3)或( 2,7) C.(-3,1)或( 5,1)D.(2,-3)或( 2,5) 解析设B(x,1),则由|AB|=5 , 得( x-2) 2=25 , ∴x=7或x=-3. ∴B点坐标为( 7,1)或( -3,1). A l的倾斜角为,直线 l 1经过点 A(3,2)、 B(a,-1),且 l 1与l垂直,直线l 2:2x+by+1=0 与直线 l 1平行,则 a+b等于() A.-4 B.-2 解析 l的斜率为-1,则 l 1的斜率为 1, k AB= =1, a=0. 由l 1∥l 2, b=-2, 所以 a+b=-2. 4 3? Ba???3 )1(2,1 2??b l 1的倾斜角为 45°,l 2经过点 P(-2,-1), Q(3,m),若 l 1⊥l 2,则实数 m=. 解析由已知得 l 1的斜率 k 1=1, l 2的斜率 k 2= . ∵l 1⊥l 2,∴k 1·k 2=-1. -65 1?,15 11????????m m 题型一两条直线的平行与垂直【例1】已知点 M(2,2), N(5,-2),点 P在 x轴上,分别求满足下列条件的 P点坐标. (1)∠MOP =∠OPN (O是坐标原点); (2)∠MPN 是直角.∠MOP =∠OPN OM∥PN,∠MPN 是直角 MP⊥NP,故而可利用两直线平行和垂直的条件求得.??思维启迪题型分类深度剖析解设P(x,0), (1)∵∠ MOP =∠OPN ,∴OM∥NP. ∴k OM=k OM= =1 , ∴x=7,即 P(7,0). (2)∵∠ MPN =90 °,∴MP⊥NP, ∴k MP·k NP=-1. 又k MP= (x≠2), k NP= (x≠5), ∴=-1 ,解得 x=1或x=6, 即P(1,0)或( 6,0). 02 02??),5(5 25 )2(0???????xxx k NP,5 21???xx?2 25 2?x5 22 2???xx