文档介绍：高中数学导数练****试题
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专题8：导数
经典例题剖析
考点一：求导公式。
例1. 是的导函数，则的值是 。
解析：，所以
答案：3
考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函
7. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ A ）
x
y
o
A
x
y
o
D
x
y
o
C
x
y
o
B
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8. 函数在区间上的最大值是（ A ）
A． B． C． D．
9. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ A ）
A．0 B．1 C．2 D．4
10. 三次函数在内是增函数，则 （ A ）
A． B． C． D．
11. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 （ D ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ A ）
A．1个 B．2个
C．3个 D． 4个
填空题
13. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。
14. 已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是______________
15. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为 。
16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨．
解答题
17. 已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及的值．
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18. 已知函数
（1）求的单调减区间；
（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
19. 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
（1）用表示；
（2）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围。
20. 设函数，已知是奇函数。
（1）求、的值。
（2）求的单调区间与极值。
21. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
22. 已知函数在区间，内各有一个极值点．
（1）求的最大值；
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当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．
强化训练答案：
填空题
13. 14. 15. 7 16. 20
解答题
17. 解：。
据题意，－1，3是方程的两个根，由韦达定理得
∴
∴
∵，∴
极小值
∴极小值为－25，，。
18. 解：（1） 令，解得
所以函数的单调递减区间为
（2）因为
所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，，解得
故 因此
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即函数在区间上的最小值为－7.
19. 解：（1）因为函数，的图象都过点（，0），所以，
.
又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以
而
将代入上式得 因此故，，
（2）.
当时，函数单调递减.
由，若；若
由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则
所以
又当时，函数在（－1，3）上单调递减.
所以的取值范围为
20. 解：（1）∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；
（2）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，
和是函数是单调递增区间；
是函数是单调递减区间；
在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。
21. 解：设长方体的宽为（m），则长为 (m)，高为
.
故长方体的体积为
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从而
令，解得（舍去）或，因此.
当时，；当时，，
故在处取得极大值，并且