文档介绍：-
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椭圆
一．知识清单
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①平面与两定点F1，F2的距离的和等于定长的动点P的轨迹，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞B. 两圆心C、D恰为椭圆的焦点，，的最小值为10-1-2=7
题型2 求椭圆的标准方程
[例2 ]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程.
【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述〞出来
[解析]设椭圆的方程为或，
则，
解之得：，b=c＝.
【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数的数量关系．
［警示］易漏焦点在y轴上的情况．
【新题导练】
3. 如果方程*2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，则实数k的取值围是____________.
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[解析](0,1). 椭圆方程化为+=，则>2，即k<1.
又k>0，∴0<k<1.
,讨论方程表示的曲线的形状
[解析]当时，，方程表示焦点在y轴上的椭圆，
当时，，方程表示圆心在原点的圆，
当时，，方程表示焦点在*轴上的椭圆
5. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.
[解析]，，所求方程为+=1或+=1.
考点2 椭圆的几何性质
题型1:求椭圆的离心率〔或围〕
[例3 ] 在中，．假设以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．
【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率
[解析]，
，
【名师指引】〔1〕离心率是刻画椭圆“圆扁〞程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定
〔2〕只要列出的齐次关系式，就能求出离心率〔或围〕
〔3〕“焦点三角形〞应给予足够关注
【新题导练】
,则这个椭圆的离心率为
....
[解析]选
,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为
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[解析]由，椭圆的离心率为
题型2:椭圆的其他几何性质的运用〔围、对称性等〕
[例4 ] 实数满足,求的最大值与最小值
【解题思路】 把看作的函数
[解析]由得,
当时,取得最小值,当时,取得最大值6
【新题导练】
〔，〕上两点,且,则=
[解析]由知点共线,因椭圆关于原点对称,
，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半局部于七个点，是椭圆的一个焦点
则________________
［解析］由椭圆的对称性知： ．
考点3 椭圆的最值问题
[例5 ]椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________．
【解题思路】把动点到直线的距离表示为*个变量的函数
[解析]在椭圆上任取一点P,设P(). 则点P到直线l的距离为：
【名师指引】也可以直接设点，用表示后，把动点到直线的距离表示为的函数，关键是要具有“函数思想〞
【新题导练】
[解析]设接矩形的一个顶点为，
矩形的面积
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，、是椭圆的两个焦点，求的最大值与最小值
[解析]
当时，取得最大值，
当时，取得最小值
，又、，
是原点，则四边形的面积的最大值是_________．
[解析] 设，则
考点4 椭圆的综合应用
题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题
[例6 ] 椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P〔0，m〕，与椭圆C交于相异两点A、B，且．
〔1〕求椭圆方程；
〔2〕求m的取值围．
【解题思路】通过，沟通A、B两点的坐标关系，再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m的不等式
[解析]〔1〕由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设
由条件知且，又有，解得
故椭圆的离心率为，其标准方程为：
〔2〕设l与椭圆C交点为A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕
得〔k2＋2〕*2＋2km*＋〔m2－1〕＝0
Δ＝〔2km〕2－4〔k2＋2〕〔m2－1〕＝4〔k2－2m2＋2〕>0 〔*〕
*1＋*2＝， *1*2＝
∵＝3 ∴－*1＝3*2 ∴
消去*2，得3〔*1＋