文档介绍：
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2
| AB|
| AC|
先建系设点 P 坐标，再依据 A， P， F 和 C， P， E分别共线求点 P 坐标，最后求四边形 APCD的面积．
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→
→
(1)C [(1) 由
AB
＋
AC →
→
→
· BC＝ 0，得∠ A 的均分线垂直于
BC，因此 AB＝AC，设 AB，
|
| |
|
AB
AC
→
CA的夹角为 θ，
→
→
1
AB
CA
而·
→
＝cos θ＝ ，
→
2
| AB|
| AC|
2
又 θ∈ [0 ，π ] ，因此∠ BAC＝π－ 3 ＝ 3π，故△ ABC为等腰三角形．
以 A 为坐标原点， AB为 x 轴 AD为 y 轴成立直角坐标系，如下图，
∴ A(0,0) ， B(6,0) ， C(6,6) ， D(0,6) ，
2
F(6,4) ， E(3,0) ，
→
设 P( x， y) ， AP＝ ( x， y) ，
→ → →
AF＝ (6,4) ， EP＝ ( x－ 3， y) ， EC＝ (3,6) ．
由点 A， P， F 和点 C， P，E 分别共线，
4x－ 6y＝ 0，
x＝
9，
得
∴
2
6 x－ 3 － 3y＝ 0，
y＝ 3，
S 四边形 APCD＝ S 正方形 ABCD－ S△AEP－ S△CEB
1
1
45
＝ 36－ 2×3×3－ 2×3×6＝ 2 .]
母题研究： 1.
将本例 1(1)
→→→→→
的条件改为 ( OB－ OC)·(OB＋ OC－ 2OA)＝ 0，试判断△ ABC的形
状．
→ → → → →
[ 解 ] ∵ ( OB－OC)·(OB＋ OC－ 2OA) ＝ 0，
→ → → → → →
( OB－ OC)·(OB－OA＋ OC－OA) ＝ 0，
→ →
CB·(AB＋ AC) ＝0，
→→ →
( AB－ AC) ·(AB＋AC) ＝ 0，
→2 →2
→ 2
→
2
＝0，
∴